第1章《勾股定理》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01:勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； （3）解决与勾股定理有关的面积计算； （4）勾股定理在实际生活中的应用． 知识点02:勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证：与是否具有相等关系： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形； 　　 若时，△ABC是锐角三角形； 　　　若时，△ABC是钝角三角形． 2.勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为连续奇数； 2.较长的直角边与对应斜边相差1. 3.假设三个数分别为，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关. ·一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•建邺区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC＝10．以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E，则CE长最接近的整数是（　　） ​ A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2分）（2023春•怀宁县期末）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车“，则这个风车的外围周长是（　　） A．100 B．148 C．196 D．144 3．（2分）（2023春•围场县期末）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC＝，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022秋•凤翔县期末）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（　　） A．6cm B．8cm C．cm D．cm 5．（2分）（2022秋•沧州期末）如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．7m B．6m C．5m D．4m 6．（2分）（2023•潮阳区一模）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（　　） A．12 B．24 C．30 D．10 7．（2分）（2022秋•沙河市期末）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，则方案正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．两人都对 D．两人都不对 8．（2分）（2023春•西岗区月考）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13，分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．（2分）（2023春•恩施市期末）如图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（　　） A．5+ B．9+ C．10+ D．14 10．（2分）（2022秋•卧龙区校级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m． A． B． C．6 D．