第八章 二元一次方程组 单元测试 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1.下列各方程是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知,则当时,的值是( ) A. B. C. D. 3.《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大器小器各容几何?”,其大意是:“有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(解,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?”,如果设一个大桶盛酒x斛,一个小桶盛酒y斛,可列方程组为( ) A. B. C. D. 4.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中能消元的是( ) A. B. C. D. 5.已知是方程的解,那么常数m的值是( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.已知关于的方程组,下列结论正确的是( ). A.当时,该方程组的解也是方程的解 B.存在实数,使得 C.当时, D.不论取什么实数,的值始终不变 7.小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品,则在钱全部用完的前提下,可供小明选择的方案有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.已知是方程组的解,则的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 9.已知,,用含的代数式表示,可得 . 10.已知关于x,y的二元一次方程组,则 . 11.凤翔中学准备了270元活动经费用于购买即将到来的校园歌手大赛奖品,现有两种笔袋可选,甲每个24元,乙每个30元,现经费正好全部用完,那么有 种购买方案. 12.冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件,冰墩墩购铅笔2支,练习本2本,圆珠笔1支,共付9元钱;雪容融购同样铅笔1支,练习本4本,圆珠笔2支,共付12元钱,若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支,他需付 元钱. 13.已知和是二元一次方程的两个解,则 . 三、解答题 14.解下列方程组: (1) (2) 15.已知方程与有相同的解,求3m+2n的值. 16.“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t,实际生产了20t,其中小麦超产12%,玉米超产10%,则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨? 17.杭州亚运会将于2023年9月23日举行,某运动品牌赞助商开发了一款新式的运动器材,计划15天生产安装360台,送到指定场馆供运动员使用由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装,工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗,也能独立进行新式运动器材的安装生产开始后,调研部门发现:2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材. (1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材? (2)如果工厂抽调名熟练工,使得招聘的新工人至少招聘一人和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务,那么工厂有几种新工人的招聘方案? 18.在今年的亚运会召开期间,大批的学生志愿者参与服务工作.学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该学校共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 参考答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B,D 7.B 8.A 9. 10.1 11.2/两 12.7 13.0 14.(1)解:, 把①代入②得:, 解得:, 把代入①可得:, ∴方程组的解为:; (2)解:, 整理得: 得:, 解得:, 把代入①得:, ∴方程组的解为:. 15.解:由题意可知:, 解得:, 将代入, 得, 解得, ∴3m+2n=12﹣2=10. 16.解:设去年计划生产小麦t、玉米t,则去年小麦超产12%t,玉米超产10%t,根据题意,得解得 答:该专业户去年实际生产小麦10t、玉米8t。 17.(1)解:设每名熟练工每天可以安装台新式运动器材,每名新工人每天可以安装台新式运动器材, 根据题意得:, 解得:. 答:每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材,每名新工人每天可以安装2台新式运动器材; (2)解:设招聘名新工人, 根据题意得:, . 又,均为正整数,且, 或或或, 工厂有4种新工人的招聘方案. 18.(1)解:设计划调配36座新能源客车x辆,该学校共有y名志愿者,则需调配22座新能源客车(x+4)辆, 依题意,得:, 解得:. 答:计划调配36座新能源客车6辆,该学校共有218名志愿者; (2)解:设需调配36座客车m辆,22座客车n辆, 依题意,得:36m+2