集合讲义-2024届高考数学一轮复习

2024年高考数学第一轮复习集合 教师：梁远平 1． 预备基础知识 1集合的概念 元素：把研究对象称为元素 .(用小写拉丁字母a,b,c,d,…表示元素) 集合：把一些元素组成的整体称为集合。(用小写拉丁字母a,b,c,d,…表示元素) 2．集合的表示法 文字法：直接用文字把一个集合表述出来。例如：新华中学全体高一的学生。 举列法：将所有元素一一列举出来，用花括号括起来。例如：{1，3，5，6} 描述法：，x为代表元，为x满足的条件。如所有小于100的数的集合，可表示为 Venn图法：在平面上封闭的曲线的内部，写在相应的元素。 a,b,c,d,e,f,g,h 常用数集表示：全体实数集：R 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：N+或N* 3．集合的三大性质 (1).确定性：任一集合里面的每个元素是必须确定的 (2).互异性：集合中的元素不能重复出现，每个元素是唯一的 （3）：无序性：组成集合的元素不考虑排列顺序。 4．集合的关系 名称 概念 Venn图关系 子集 任意两集合A,B，集合A中任意元素都是集合B中的元素，称A为B的子集。AB，读作A包含于B或B包括A。 B A 或 B(A) 真子集 若A但B存在元且 A B 相等集合 若A且若B 则A=B B(A) 空集 规定没有任何元素的集合为空集，写作。注意：规定空集是任何集合的子集。 子集个数： 对任一集合，它的元素个数为n则有： 子集个数： 非空子集个数： 真子集个数： 非空真子集个数： 5．集合的运算。 集合的运算 定义 Venn图示 并集 所有属于A或属于B的元素组成的集合，称作A并B。记作A. 即A B A A B B A 交集 既属于A且属于B的元素组成的集合，称作A交B。记作A A B A 全集和补集 全集：一个集合含有研究对象全部所需要的元素，称为全集。通常用U，I表示。 补集：在全集U,集合A中，A全集U不属于A的所有元素组成的集合，即全集U里面排除A的所有元素，剩下的元素组成的集合，即为集合A相对于全集U的补集。 A U 二．题型巩固练习(原创) 题型1：集合概念和基本关系 1.集合A={2,0, 5},若3,则 =_________ 2.集合A={ | }，B={ | },若B，M的取值范围_________ 3．（变式1）集合A={ | }，B={ | },若A，则M的取值范围是_________ 4．（变式2）集合A={ | }，B={ | },若A，则M的取值范围是_________ 题型2：集合的运算 5．集合A={| },B={| },则A= （） A.{| } B.{| } C. {| } D.{| } 6．集合A={|},B={| },则A= （） A.{ | } B.{ | } C. { | } D.{ | } 6．(变式)集合A={|},B={|-3 },则A= （） A.{| } B.{|} C. {|} D.{| } 7．已知集合A={|} B={|},则A= () A. (1,3) B.(-,0)(1,2)(2,+ ) C (1,2)(2,+ ) D(-,0)(2, +) 8.集合A={||13},B={|-2 },则A= () A.{|} B .{|-2 或 13} C {|} D. {|2 } 三．对接高考，真题演练 1．（2023全国甲卷文科）设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．（变式）设全集，集合，，则 A． B. C D 3. （2023全国I卷）已知集合 , 则 A. B. C. D. 4.（变式）已知集合 , 则 A. B. C. D. 5. （2021全国I卷）设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{3,4,} D.{2,3,4} 6.已知集合，则= A． B． C． D． 7. （2023全国Ⅱ卷）设集合 , 若 , 则 （） A. 2 B. 1