河南省洛阳市偃师区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 方程2x＋3＝7的解是( )． A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2 2. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的两条边分别是和，那么第三条边可能是（ ）． A B. C. D. 5. 如图，在直角三角形中，为斜边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 7. 古代有一首歌谣是这样说的：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”若歌谣中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 35° D. 40° 9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≤4 10. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图1所示），小红看见了说：我也来试一试﹒结果小红七拼八凑，拼成了一个正方形（如图2所示），中间还留下了一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. 60 B. 72 C. 54 D. 48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程与有相同的解，则__________ 12. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________． 13. 如图，沿线段方向平移得到，若，，则平移的距离为_____________． 14. 如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度得到，设与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，并把它们解集在数轴上表示出来 19. 如图，三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1． （1）将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，请画出； （2）请画出，使与关于点O成中心对称； （3）在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 20. 如图所示，在中，已知于D，于E，，，求大小． 21. 古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： （1）证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，， ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴ ， ， ∴ ． 在中， ∵， ∴． ∴，即最小． 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型． （2）问题解决 如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）