精品解析：甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题

可学科网 组卷四 三地大联考2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高二数学 第1卷<选择题，共6和分> 一、选择题（每题5分，总计60分）· 1已知两个非零向量a=(飞，，)，6=(x,,),则这两个向量在一条直线上的充要条件是《)。 a b B.xx2=2=z22 C.xx2+y2+222=0 D.存在非零实数k,使a=kb 2.已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为2√3，焦点到渐近线的距离为√2，则双曲线的方程为 A 2 2y2=1 Bx2-=1 -=1 D-x=1 2 2 2 3.若点P(xoyo)是直线I:Ax+By+C=0外一点，则方程Ax+B+C+(Ax,+By。+C)=0表示() A.过点P且与1平行的直线 B.过点P且与I垂直的直线 C.不过点P且与1平行的直线 D.不过点P且与1垂直的直线 4.已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k、 k(k·k,≠0)，若k|+kI的最小值为1，则椭圆的离心率为e=() c v3 5 B② D. 5 3 3 2 5.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是() A(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+4)2+(0y-2)2=4 y 6已知椭圆+ +存=1(a>b>0)的左焦点F,过点R作倾斜角为30°的直线与圆产+y=b?相交的弦 长为√3b,则椭圆的离心率为() 第1页/共5页 可学科网 组卷 A.2 B② D 2 2 7.如图所示，ABCD-ABCD是棱长为的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且 AE=BF,当A、E、F、G共面时，平面A,DE与平面C,DF所成锐二面角的余弦值为() D D 1 B c 3 D 2w6 2 5 8.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()： A(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+0y+1)2=4 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+4)2+(0y-2)2=4 9.给出下列命题，其中正确的有（) A空间任意三个向量都可以作为一个基底 B.已知向量a//b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底 C.A,B,M,N是空间中的四个点，若BA,BM,BN不能构成空间的一个基底，那么A,B,M ,N共面 D.已知{a,i,C是空间的一个基底，若m=a+c,则{ab,m}也是空间的一个基底 10.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2)的直线Z互相垂直，则实 数a=(). A.-1 B.0 C.1 D.2 11.设抛物线C:y2=2Px(p≥0)的焦点为F,点M在C上，MF=5,若以MF为直径的圆过点(0,2) ,则抛物线C的方程为() A.y2=4x B.y2=8x C.y2=16x D.y2=2x 第2页/共5页 可学科网 型组卷四 2已如个、片是双鱼线手一片=1a>0,6>0治无、右货点。注R作双线-条新线的线.重 1 足为点A,交另一条渐近线于点B,且AF=。FB,则该双曲线的离心率为() 3 C.5 2 B.√瓦 D.5 第Ⅱ卷<非选择题，共90分> 二、填空题(20分). 13.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线1：x-y+3=0反射，反射光线经过点N(2,6),则反射光线 所在直线的方程为 14过双曲线二-上=1右支上一点P,分别向图G:(K+5》+少=4和圆C:x-5分+少=r2 916 (r>0)作切线，切点分别为M、N,若|PM2-PN的最小值为58，则r= 15.P-ABCD是正四棱锥，ABCD-ABCD是正方体，其中AB=2,PA=√6，则B,到平面PAD 距离为 B D A B 16.如图所示，已知抛物线y2=8√2x的焦点为F,直线1过点F且依次交抛物线及圆(x-2√2)2+y2=2 于A,B,C,D四点，则AB+4CD的最小值为 y味 第3页/共5页 命学科网 空组卷四 三、计算题(70分) 17.已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B1,1)为圆内一点，P,Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程： (2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点轨迹方程 18.已知点A1,0,点P是圆C:(x+1)2+y2=8上任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点 E. (1)求点E的轨迹方程： (2)若直线y=x+m与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q,且原点O总在以FQ为直径的圆的内部，求 实数m的取值范围。 19,已知直线1：y=k:+m与椭圆+y'=1交于A,B两点 4 (1)在k=0,0<m<1条件下，求△AOB的面积S的最大值： (2)当k