第二章 实数单元复习题　2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章 实数单元复习题 一、选择题 1．下列实数是无理数的是（　　） A．1 B．0 C． D． 2．的值等于（　　） A．3 B． C． D．5 3．下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．估计的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（　　） A． B． C． D． 6．在 0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 8．如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如果、分别是的整数部分和小数部分，则（　　） A． B． C． D． 10．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． ， ， ， ，3，1416， 无理数的个数是　 　个． 12．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是　 　. 13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于　 　. 14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　． 三、计算题 15．化简： （1） （2） 四、解答题 16．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ ， ， ，0， ， ， ， ，3.14 17．已知 与 是一个正数的平方根，求这个正数． 18．阅读理解 ∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数 部分为. 解决问题： 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根. 19．先化简：，再求当，时的值． 五、综合题 20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 21．阅读下列材料： 因为，即， 所以的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值； （3）已知，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 22．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，. （1）分母有理化的结果是　 　； （2）分母有理化的结果是　 　； （3）分母有理化的结果是　 　； （4）利用以上知识计算：. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、1是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、 0是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； C、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：A. 【分析】“”就是求9的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：①只有非负数才有算术平方根，故①错误； ②4是64的立方根，故②错误； ③a≥0时，a2的算术平方根是a，a＜0时，a2时算术平方根是−a，故③错误； ④⑤正确， ∴有3个不正确 故答案为：B. 【分析】一个正数的正的平方根就是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，据此可判断①⑤；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根，即所有的数都有一个立方根，据此判断②； a2的算术平方根表示为，据此判断③；一个数的立方的立方根等于其本身，据此判断④. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即在2到3之间， 故答案为：B. 【分析】根据有理数大小的比较法则可得4＜7＜9，开平方得：2＜＜3. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据按键顺序 可知此运算式为： 故答案为：C. 【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在这些实数中，无理数为3π，6.1010010001⋯，