精品解析：广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 2022-2023学年第二学期七校联考 高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.已知复数z满足？=1-i,则z虚部是() A.-1 B.1 C.-i D.i 2.在△ABC中，已知a=√3.b=V2,B=45°，则A角的度数为() A60 B.120 C.60°或120 D.30 3π的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为《 16 3.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为 43 2 B.5 C.2 D√6 4.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且AE=3EC,则ED=() A-14B+1AC B.14B-2AC 2 4 2 3 e丽-c 3 5.a,阝是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是() A.若m⊥n,mda,nca,则m⊥a B.若al∥B,mca,ncB,则m/n C.若a⊥B,nca,则n⊥B D.若m⊥a,nCa,则m⊥n 5记△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,ca=2,c=3,B=?,则4C边上的高为(】 A27 B.V27 c32 D.321 14 14 > 7.在等腰三角形ABC中，AB=AC=√5，BC=2,若P为边BC上的动点，则AP.(AB+AC)=() A.2 B.4 C.8 D.0 8.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=√2，AB=AC=2,则点A到平 面PBC的距离为() 第1页/共5页 命学科网 A.1 B V3 c② 2 2 D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确 选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() Ai+i2+i3+i4=0 B.3+i>1-i C.若z=(1+2i),则复数z对应点位于第四象限 D.已知复数z满足z一2=3，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A若A>B,则sin>sinB B若a b ,则△ABC为一定是等腰三角形 cosB cosA C.a b+c D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB sinA sinB+sinC 11.(多选)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA,=AB=4,，BC=2,M、N分别为棱C,D, CC的中点，则() 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 AA,M,N,B四点共面 B.平面ADM⊥平面CDD,C C.直线BN与BM所成的角为60° D.BN∥平面ADM 12.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是() A若|AB曰ACMB-MC1,则△ABC的形状为等边三角形 B.若AM=2AC-3AB,则点M,B、C三点共线 C.若点M是△ABC的重心，则M+MB+MC=0 D.若aABC所在平面内一动点P满足：MP-MA AB AC ∈[0，+∞)，则P轨迹一定通过 △ABC的内心 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上 13.已知向量a,b满足a=1,=2,且a,6的夹角为45°，则2a-b= 14.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，且z=5,则z= (写出满足条件的一个复数 即可) 15.已知矩形ABCD的边长分别为1，√，沿对角线AC折起，使四个顶点都在同一个球面上，则该球的 表面积为 16.揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑.如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A,B,C处测得 楼檐上某点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=45米，点P在地面的投影为O,则OP= 米。 30≥A -60 45 B 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效， 第3页/共5页 学科网 17.己知复数z=1+ai(其中a∈R且a<0,i为虚数单位)，且z2为纯虚数 (1)求实数a值： 2)若五千十2，求复数的共期复数 18.设A,B,C,D为平面内的四点，且A(L,3),B(2,-2),C(4,1) (1)若AB=CD,求D点的坐标： (2)设向量a=AB,b=BC,若向量ka-b与a+3b平行，求实数k的值 19.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且asinC=√3 ccosA (1)求A: (2)若a=2时，△