精品解析：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题

数学文科冲刺卷（二） 本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3 已知函数，则（ ） A 12 B. 10 C. 8 D. 6 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 若一个几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 40 B. 50 C. 30 D. 45 7. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：． A. B. C. D. 8. 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用．正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称．我国古代数学家赵爽在所注解的《周髀算经》中给出了一种勾股定理的绝妙证明．如图，这是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股-勾）=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾+股=弦．设勾股形中勾股比为5∶12，现给弦图内的4个朱色三角形分别作内切圆，并向弦图内随机抛掷1粒芝麻（大小忽略不计），则芝麻落在所作的4个内切圆中的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上是单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数有唯一零点，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 1 12. 已知数列满足为的前项和.现有四个结论：①当取最大值时，；②当取最小值时，；③当取最大值时，；④的最大值为.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量，且，则实数_________． 14. 已知数列为等比数列，其前项和为，若，则_______，___________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，存在过点的直线与双曲线的右支交于两点，且为正三角形．试写出一个满足上述条件的双曲线的方程：________． 16. 在平行四边形中，，现将沿折起，使异面直线与所成角为，且为锐角，则折后三棱锥外接球的表面积为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）： 得分 人数 2 3 4 6 4 1 得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份． （1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？ 没获奖 获奖 合计 男