3.2不等式的基本性质学案　　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.2不等式的基本性质学案 课题 3.2不等式的基本性质 单元 第三单元学科 数学 年级八 1.掌握和理解不等式的三条基本性质， 学习 2.培养学生观察、分析和比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高 目标 他们灵活地运用所学知识解题的能力 重点 不等式的三条基本性质的运用， 难点 不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法， 是本节教学的难点. 教学过程 课前预学 想一想：等式的性质是什么？ 中秋夜小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在 你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。 你觉得弟弟说的对吗？ 新知讲解 双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知a b,b<℃，则小明在上网和体育运动这两项活动中，所花时间较多的是哪一项？ 你能在数轴上表示出a<b,b<c吗？ 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？ 不等式的性质1： 【思考】若a>b,则a+c和b+c哪个较大，a-c和b-c呢？请用数轴上点的位置关系加 以说明。 如果a<b呢？ 不等式的性质2： 做一做 选择适当的不等号填空： (1),0 1, ..a a+1(不等式的基本性质2) (2)(a-12 0, .(a-1-2 -2(不等式的基本性质2) 问趣1 己知苹果的价格是3元kg,梨的价格是2元kg,小李各买了3张g苹果和梨， 则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 3×32×3 问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为93,87， 已知每队人员均 为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空：93÷387÷3. 如果我们把题目中的价格和分数换成字母的话，你还会填吗？ 问题1 已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元kg,a>b,小李各买了3g苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： a×3b×3. 问题2在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a,b,a>b,己知每队人员 均为3名，则哪队的平均得分高？ 用不等号填空a÷3b÷3, 想一想：从上面的变化，你发现了什么？ 不等式的性质3： 如果c<0呢？ 找几个数试一试 观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律 812 8×(-4)12×(-4) 8÷(-4)12÷(-4) 23,2×(-6(-3)×(-6,2÷(-6(3)÷(-0 不等式的性质3： 例 已知a<0,试比较2a与a的大小 结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？ 课堂练习 1若3x>一3y,则下列不等式中一定成立的是() A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0 2.下列推理正确的是() A.因为a<b,所以a+2<b+1 B.因为a<b,所以a一1<b-2 C.因为a>b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d 3.下列不等式变形正确的是() A.由a>b,得ac>bc B.由a>b,得-2a>-2b C.由a>b,得-a<-b D. 由a>b,得a-2<b-2 4已知a<b,则有以下结论：①a+c<b十c,②a<b cc ③c一a>c-b:④alc<bc其中正确的结论的序号是() A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 5.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置知图所示，试判断下列各式是否成立，并 说明理由. c 0 a (D)ab<ac (2)a+b<b+c. 6.已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式：b>a,x十y=a十b,y-x<a-b. 请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是 7.若a<√7-2<b,且a,b是两个连续整数，则a+b的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 答案： 1.A2.C3.C4A 5.(1)解：不成立. 理由：根据数轴易看出：b>c,a>0, 所以ab>ac,所以原结论不成立. (2)解：不成立. 理由：根据数轴易看出：a>c, 两边都加上b,得a+b>b十c,所以原结论不成立， 6.y<a<b<x 7.A 课堂小结 本节课你学到了什么？ 不等式的基本性质1：不等式的传递性ab,b<c→a<c。 不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成 立 如果a>b,那么a+c>btc,a-c>b-c: 如果a<b,那么a+c<btc,a-c<b-c. 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立 a、b 如果a>b,且c>0,那么ac>bc,a>b 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成 立 如果a>b,且c0,那么acbc, a<b