3.2不等式的基本性质教案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

3.2不等式的基本性质教案 课题 3.2不等式的基本性质 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 学习 掌握不等式的性质，并能运用不等式的性质变形. 目标 重点 不等式的三条基本性质的运用， 难点 不等式的基木性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法， 是本节教学的难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 不等式：用不等号连接的式子 思考 回顾上节课的内 1x3在数轴上表示正确的是(B) 容，为本节课的 。。 学习莫定基础 小于3在数轴上表示应该开口朝左，不包括3时， 应用空圈表示，不能用实心的原点表示：故选B. 2用不等式表示：①a大于0 ②5与x的和比x的3倍小 ①a>0;②x+5<3x 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 想一想：等式的性质是什么？ 自议 中秋夜，小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟 弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8 年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑 你觉得弟弟说的对吗？ 小丽进行上网、学习、体育运动的时间分别为 a小时、b小时、c小时.已知a<b,b<c,则小明在 上网和体育运动这两项活动中，所花时间较多的是 哪一项？ 你能在数轴上表示出ab,b<c吗？ a 如果a>b,则atc与b+c哪个较大？a-c与b-c 呢？请分别用数轴上的点的位置关系和具体的例 子加以说明。 0 不妨设c>0 bb+c aa+c ..atc >b+c C b-c a-c a ∴.a-c>b-c 做一做 选择适当的不等号填空： (1)0≤1， .a≤a十1（不等式的基本性质2） (2):(a-1)2≥0， .(a-1)2-2≥一2（不等式的基 本性质2) 观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规 律 (1)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5): (2)-23,(-2)×63×6.(-2)×(-63×(-6 你有什么发现？ 当不等式的两边都乘同一个正数时不等号的 方向不变而乘同一个负数时，不等号的方 向改变 讲授新课 二、提炼概念 不等式的基本性质2： 运用不等式的 (1)根据生活中 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数， 基本性质时， 的实际意义列不 所得到的不等式仍成立 特别要注意当 等式或等式；(2) 即如果a>b,那么atc>btc,a-c>b-c; 不等式两边都 利用不等式的基 如果a<b,那么atc<bc,a-c<b-c 乘（或除以）同 本性质及不等式 不等式的基本性质3： 一个负数时， 的传递性是比较 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数， 必须改变不等 两数大小的一般 所得的不等式仍成立：不等式的两边都乘（或都除以》号的方向， 方法. 同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等 式成立 a>b,且c>0→ac>be,0>b cc a>b,且c<0→ac<bc,。e a b -< 三、典例精讲 例已知a<0,试比较2a与a的大小。 解法一：，2>1，a<0, .2a<a(不等式的基本性质3) 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a <0),如图.2a位于a的左边，所以2a<a al-al- 2a a 0 想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？ 解法三：：a<0, .ata a ,2a<a(不等式的基本性质2) 解法四：求差法 ,2a-aa<0, .2a<a 课堂检测 四、巩固训练 1.若xy,则下列式子中错误的是 () A.x-3-3 时背 C.x+3m十3 D.-3x>-3 1.D 2.实数a,b,c在数轴上的位置如图3-2一1 所示，下列式子中正确的是 ( b a A.b+c>0 B.a+b<a+c C.ac>bc D.ab>ac 2.D 3.已知a<b,则有以下结论：①a十c<b+c: a.b ③ CC ③c一a>c一b:④alc<bld.其中正确的结论的序号 是() A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 3.A 4.若x>y,且(a-2x<(a-2y,则a的取值范围 是 【解析】：x>y,且(a-2)x<(a-2)y, a-2<0,a<2 a<2 5若x>y,比较3-x与3-y的大小，并说明理由 解：x>y, :不等式两边同时乘以号 得：子x<子（不等式的基本性质3】 ,不等式两边同时加上3， 得×+3<-y+3(不等式的基本性质2)· 课堂小结 性质1：若a<b,b<c,则a<c。性质2：不 等式的两边都加上（或减去）同一个数所得到的不等 式仍成立 性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正 数所得到的不等式仍成立： 性质4：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数，必须把不等号的方向改变所得到的不等式成立