2.8直角三角形全等的判定 学案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.8直角三角形全等的判定学案 课题 2.8直角三角形全等的判定单元 第二单元学科 数学 年级八 1探索两个直角三角形全等的条件， 学习 2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（皿）· 目标 3.了解角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上 重点 直角三角形全等的判定方法。 难点 运用全等直角三角形的判定方法解决问题。 教学过程 课前预学 三角形全等的判定 定义： 基本事实： 方法探究 请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。 B 思考：添加条件：斜边和一条直角边对应相等？ 新知讲解 方法探究 命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用什么方法验证呢？ B B A 任意画出一个Rt△ABC,使∠C-90°，再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90·, B'C=BC,A'B'=B,把画好的Rt△A'B'C'剪下米，放到Rt△ABC上，它们能重合 吗？ B 画图思路： (1) (2) (3) (4) 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 下面我们给出证明. 己知：如图，在△ACB和△A'CB'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C 求证：Rt△ABC≌Rt△A'BC', B B A C A C 总结： “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 几何语言： 思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？ 例已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE.求 证：点P在∠AOB的平分线上. A D P E B 角平分线性质定理的逆定理： 几何语言： D E B 定理应用 在△ABC的内部，你能找出一个点，使它到△ABC三边的距离都相等吗？ B C 课堂练习 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是()》 A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2.到△ABC的三条边臣离相等的点是△ABC的() A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.以上均不对 3.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC,AB的距离分别为PE,PP,且PE=P℉.若∠1 =20°，则∠CAB等于() A.20°B.30°C.40°D.60° E P B 4.如图，在CD上求一点P,使它到边0A,OB的距离相等，则点P是() A.线段CD的中点 B.CD与过点O作CD的垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上均不对 Y C D B 5.己知，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F, 且DE=DF 求证：△ABC是等边三角形. E B C 6.如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3点M是射线 0C上一动点，则PM的最小值为 D 0 7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3, 则DE的长为( A.3 B.4 C.2 D.6 答案：1.D2.B3.C4.C 5.证明：，DE⊥AB,DF⊥BC,.∠AED=∠CFD=90°： D为AC的中点，∴AD=DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD=DC,DE=DR,) ,'.Rt△ADE≌Rt△CDF ∴.∠A=∠C.∴.BA=BC ,AB=AC,.AB=BC=AC.∴.△ABC是等边三角形 6.37.A 课堂小结 本节课你学到了什么？ 知识： 1、尺规作图一一一 已知斜边和一直角边作直角三角形； 2、“斜边、直角边定理(H皿)”； 3、角平分线性质的逆定理。 方法：实验一猜想一一验证一一推理