2.8直角三角形全等的判定 教案　　　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.8直角三角形全等的判定教案 课题 2.8直角三角形全等的判定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 (上) 1、掌握两个直角三角形全等的条件()， 学习 2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应 目标 用 重点 直角三角形全等的判定的方法“L” 难点 直角三角形判定方法的说理过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 三角形全等的判定定理有哪些？ 自议 SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等 “皿”定理是 SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 判定两个直角 ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 三角形全等的 AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角 特有的定理， 形全等 判定一般三角 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全 形全等的四种 等吗？ 方法对直角三 不全等。理由如下： 角形也适用. 如图△ABC与△ABD中， AB-AB,∠B=∠B,AD-AC, 但△ABC与△ABD不全等： 如果这个角是直角呢？ 全等 证明你的结论 已知Rt△ABC和Rt△A'BC'中，AC'=AC AB=A'B' 证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C 证明一 ,Rt△ABC和Rt△A'BC ∴.BC2=AB2.AC2 B'C'2=A'B'2-A'C2 又：AC=ACAB=AB ∴BC=B'C 在△ABC和△A'BC'中 AB-AB AC-A'C' BC=B'C" .△ABC≌△AB'C'(SSS) 证明二 :∠ACB=∠A'B'C'=90 .B,C,B'在同一直线上， AC⊥BB' .AB=A'B' ∴.BC-BC(等腰三角形三线合一) :AC=A'C(公共边) .RtA ABC RtA AB'C'(SSS) 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等 简写：“斜边、直角边”或“L” A A B ◇. 几何语言： 在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中 AB-A'B AC-A'C' (或BC=B'C') 讲授新课 二、提炼概念 三、典例精讲 例如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥ OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 证明：作射线OP ,PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∴.∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又：OP=OP(公共边)，PD=PE(已知) ∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴.∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上 D B 角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角 的平分线上。 D 0 B ,PD⊥OA,PE⊥OB,PD-PE ∴.OP平分∠AOB(或∠1=∠2) (角平分线的性质) 课堂检测 四、巩固训练 1现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供 大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则 凉亭的位置应选在( A.三角形三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D,三角形三条高所在直线的交点 三角形角平分线上的点到角两边的距离相 等， ∴.亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点 上 故选C. 2.已知线段a、c(a<c),用直尺和圆规画一个 Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a,斜边 AB=c. a 画法：1.画∠MCN-90" 2.在射线CM上取CB=a, 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于 点A 4连结AB △ABC就是所要画的直角三角形 M B 3.AD∥BC,∠A=90°， E是AB上的一点，且AD=BE,∠1=∠2 (I)△ADE与△BEC全等吗？请说明理由： (2)若AD=3,AB=7,请求出△DEC的 面积. AD 2 解：I)△ADE≌△BEC理由如下： :∠1=∠2，.DE=EC AD∥BC,,∠B+∠A=180° 又，∠A=90°，∠A=∠B=90° 又，AD=BE,∴.△ADE≌△BEC (2),△ADE≌△BEC, ∴.AD=BE=3,AE=BC,∠ADE=∠BBC .AD=3,AB=7,..AE=BC=4. ..DE=EC=5. 又，∠ADE+∠AED=90°， ∴.∠BEC+∠AED=90° ∴.∠DEC=90° 六SDEc-zDE×EC-3×s×5-5 4.在△ABC中，∠ABC,∠ACB相邻的外角的平分 线交于点D 求证：点D在∠A的平分线上， D 解：如答图，过D作DE⊥BC于E, 作DF⊥AB,交AB延长线于F, 作DG⊥AC,交AC延长线于G, :BD是∠CBF的角平分线， DE⊥BC,DF⊥AB, ..DE=DF, 同理可得DE=DG, ..DF=DG, 又DF⊥AB,DG⊥AC, ∴.点D在∠A的平分