2.8直角三角形全等的判定 课件　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

2.8直角三角形全等的判定 浙教版八年级上 学习目标 1、掌握两个直角三角形全等的条件 （HL) 2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两 边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应 回顾旧知 三角形全等的判定定理有哪些？ SSS: 三组对应边分别相等的两个三角形全等 SAS: 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ASA: 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 AAS: 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 如果这个角是直角呢？ 证明你的结论 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB,∠B=∠B,AD=AC, 但△ABC与△ABD不全等； 已知RtA ABC和RtA AB'C中，AC=AC',AB=A'B', 证明RtA ABC≌RtaA'BC ,'RtA ABC和RtA ABC 证明一 ∴.BC2=AB2-AC2 B'C2=AB2-AC2 又.'AC=AC,AB=AB. ∴.BC=BC 在△ABC和△ABC中 (AB=AB A C=AC BC=BC .△ABC≌△A'B'C'(SSS) 证明二 A A .·∠ACB=∠A'BC'=90° ∴.B,C,B在同一直线上， AC⊥BB' .AB=A'B ∴.BC=B'C (等腰三角形线合一) ,AC=A'C'(公共边) B B' ∴.RtAABC≌RtAA'B'C'(SSS) 讲授新知 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写：“斜边、直角边”或“HL” 几何语言： 在RtA ABC与RtaA'BC中 CAB=AB A C=AC (或BC=BC) ∴.RtA ABC≌Rt△ABC'(HL) “斜边、直角边”判定方法 B ◆几何语言： A C 在Rta ABC和RtAA'B'C'中， 「AB=A'B', B' LBC=B'C, .∴Rt ABC≌RtaA'B'C'(HL). A 思考：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？ 典例精讲 例已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是 垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上. A E B 证明如图，作射线OP. D .PD⊥OA,PELOB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 又OP=OP(公共边)，PD=PE(已知， E .∴Rta PDO≌RtA PEO(HL). B ∠1=∠2， 即点P在∠AOB的平分线上（角平分线的定义）.