浙江省杭州市上城区杭州中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

杭州中学2022学年第二学期初二期中阶段性综合练习 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 关于x的方程的一个根是1，则a的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变小 B. 平均分不变，方差变大 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7. 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角直角”时，应先假设（ ） A. 至少有一个内角是直角 B. 至少有两个内角是直角 C. 至多有一个内角是直角 D. 至多有两个内角是直角 8. 空地上有一段长为米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为平方米．若，，则( ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 9. 有两个一元二次方程，，其中，，，下列四个结论中错误的是（ ） A. 如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数 B. 如果4是方程的一个根，那么是方程的另一个根 C. 如果方程有两根符号相同，那么方程的两符号也相同 D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是 10. 如图，在平行四边形中，．作于点E，于点F，记的度数为，．则以下结论正确的是（ ） ①的度数为 ② ③若，则平行四边形的周长为 ④若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共6小题） 11. 二次根式中，x的取值范围是___． 12. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______． 13. 在一次数学测验中，随机抽取了4份试卷，其成绩如：88，89，92，91．则这组数据的方差为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B的坐标为，直线l：恰好将平行四边形OABC的面积平分，则b的值为______． 15. 平行四边形中，，，若平行四边形的面积为，则_____． 16. 如图，在中，是上一点，连接．将沿对折得到，当点恰好落在边上时，（图甲），当点恰好落在边上时，（图乙），则_____． 三、解答题（共7小题，共66分） 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）x（x+4）＝3x+12． 19. 为进一步提升校园阅读氛围，在第25个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月（单位：小时）的样本数据，结果统计如下： 四月课外阅读时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 7 11 10 9 8 （1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数； （2）若该校学生人数为540人，请估计四月课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人． 20. 一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度（g取），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上抛． （1）当小球的高度为米时，求时间的值； （2）小球的高度能达到米吗？请作出判断，并说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，点、分别为，的中点，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图，连交于点，若，，求的长． 22. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）当时，写出一个满足条件的“勾股一元二次方程”； （2）求证：关于的“勾股一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾股一元二次方程”一个根，且四边形的周长是，求面积．