辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期5月期中数学试题

2022-2023学年度第二学期七年级期中考试 数学试题 试题满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　　） A. b-a B. a-b C. -a-2ab+b D. -a+2ab+b 4. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A 45° B. C. D. 5. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ） A. AB//CD B. AD//BC C. D. 6. 已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 2 8. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　） A. a（a+b）=a2+ab B. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. a（a﹣b）=a2﹣ab 10. 如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 纳米（）是一种长度单位．1纳米为十亿分之一米，即___________米．（用科学记数法表示） 12. 若，则______． 13. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______； 14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__________． 15. 如图，，和的平分线相交于点P．请写出、、的数量关系___________． 16. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是___________． 三、解答题（17题6分，18、19题每小题8分，共22分） 17. 化简： （1）(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2)； （2）(x+3)2-(x+1)(x-1)． 18. 先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2 ，其中x=﹣2，y=． 19. 尺规作图题 （1）填空：尺规作图是指利用___________的直尺和___________进行作图． （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 已知：（如图）． 求作：，使． 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距 千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时； （3）乙从出发起，经过 小时与甲相遇； （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 21. 请把下面证明过程补充完整 如图，已知AD⊥BC，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________）， ∴∠ADC=∠EGC=90°（________）， ∴ADEG（________）， ∴∠1=∠2（________）， ∴______=∠3（________）， 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠2=∠3（________）， ∴AD平分∠BAC（________）． 五、（本题10分） 22. 某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）当