湖南省常德市桃源县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022－2023学年度八年级期中考试数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的是有几种( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 2. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 4. 如图，P为正方形对角线上任意一点，于E，于F，若，则四边形的周长为（ ） A 2 B. C. D. 5. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点．若，，，则的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 6. 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段值大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少 7. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 如图，正方形中，点E、F分别在上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③垂直平分，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 10. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝12，则菱形ABCD的面积为_____． 12. 如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________． 13. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 14. 如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____． 15. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是 ． 16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形，根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③一组对边平行，一条对角线平分一个内角的四边形是广义菱形；④对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题10个小题，满分72分） 17. 已知、、满足：．请判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形什么形状？ 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：. 19. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形． （1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请说明你画法的正确性． 20. 【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形． 【甲同学的证法】 证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴，（第一步） ，（第二步） ∴四边形AECF是平行四边形．（第三步） ∴（第四步） ∴平行四边形AECF是菱形（第五步） 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了． 【挑错改错】 （1）甲同学的证明过程在第______步出现了错误． （2）请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程． 21. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若，根据经验可知