精品解析：江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第二学期期末试卷初二年级数学学科 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥﹣2 B. x≤﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2且x≠2 5. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 随的增大而增大 C. 若点和点在函数图象上，则 D. 图象既是轴对称图形又是中心对称图形 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 分式有意义的条件是______． 10. 若x，y为实数，且，则的值是______． 11. 已知，则的值为________． 12. 已知与成反比例，并且当时，．则与之间的函数解析式为______． 13. 若分式方程有增根，则的值是________． 14. 正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________ 15. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，若的面积为，则的值为__． 16. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是________． 17. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 18. 如图，已知菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点C．若菱形的面积为，则k的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0）． （1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标； （2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B对应点B"的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 23. 如图，在矩形中． （1）仅用无刻度直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．不写作法，但要求保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，，，求的面积． 24. 骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害，某商店经销进价分别为元个和元个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵元．某日，甲头盔的销售额为元，乙头盔的销售额为元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的倍． （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不超过元的资金再购进这两种头盔共个，最多能购进甲种头盔多少个？ 25. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 26. 定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为______． A．互