精品解析：四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题

可学科网 型组卷四 遂宁卓同教育高2020级第四次强化训练理科数学试题 命题人：王代成 审题人：苏友国 一、单选题(60分) 2+2 1.若i为虚数单位，已知复数：=1+i,则表示复数2在复平面上对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合M={xx-3到<1，N={xr2-3x-4<0,那么“aeM是“a∈N的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{an}前n项乘积为T,若T,=T,,则a4=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，边长为2的正方形OAB'C是一个水平放置的平面图形O4BC的直观图，若a=(1,m),且 OB-CO)∥a,则m的取值为() A22 B.-2√2 c.4v2 D.-4V2 5若双曲线y广一若-川m>0的南近线与圈+y广-6y+1=0相切.则m=() A. B.2 c.3v2 D.2√5 4 6.2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“pac”首次用“龙”飞船将4人送上太空 站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生 6名，女生4名)进行了相关间题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽 取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有() A540种 B.1080种 C.1208种 D.1224种 7.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国我国数 学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包 括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率 捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计 第1页/共6页 命学科网 算π的近似值（其中P表示π的近似值）”若输入n=9,输出的结果P可以表示为() 开始 输入n 1S=0,i=1 结束 P=4-+司 B.P4s cP=4- r=司 8.已知锐角ca,B满足sin2asin2β=31+cos2a)(1-cos2β)，则tan(a-B)最大值是() 3 9.己知一个装满水圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为5√5，若将一个铁球放入该容器中， 使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为() A4W3π B.32√3π C.1253n D.108π 2 10已知P为效偏线等片=川口>0b>0无支上的点，双信线的左、右顶点分别为A、,直线 y2 BP交双曲线的一条渐近线于点Q,直线AP、AQ的斜率为k、k2,若以AB为直径的圆经过点Q,且 2k+k2=0,则双曲线的离心率为() 3 B.2 c.5 D 2 第2页/共6页 可学科网 11.若数列{an}的前n项和为S。,bn= ，则称数列b,}是数列{a,的“均值数列”.已知数列b.}是 数列{an}的“均值数列”且b.=n,设数列 a+va 的前n项和为乙，若m2-m+5-3到<工 对n∈N恒成立，则实数m的取值范围为( A[-1,2 B.-1,2 C.（-0,-1U(2,+o D.(-0,-lU2,+0j 12设a=1, 1 40 b=m-1则,么，c的大小关系正的是( 4 A.b>a>c B.a>b>c C.axexb D.cxaxb 二、填空题 13.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数为 √x x+y22 14.若x,y满足约束条件 x+2y≤4，则z=3x-y最大值是 y20 15.已知数列{a}的前n项和S,=2",则数列{a。}的通项公式为 16.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AA=2,AB=BC=1,∠ABC=90°，点E是侧棱BB,上的一个 动点，则下列判断正确的有 (填序号) B ①直三棱柱外接球的体积为√6π ②存在点E,使得∠AEA为钝角 ③截面△AEC周长的最小值为2V√2+√6 三、解答题 第3页/共6页 可学科网 17.设函数f(x=sin 2x+6 cos2x. (1)求函数∫(x)的单调增区间： ②在aBC中肉角1，C的对边分别为ac,若8为角，且+-c=2a。 b=√6，求△ABC的面积S. 18.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通 过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示。 组别 30,40 40,50 50,60 [60,70 70,80 80,901 90,100 频数 25 150 200 250 22