第1章《一元二次方程》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练 知识点1：一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只 ，并且未知数的 的 ，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使 叫做一元二次方程的解，也叫做 细节剖析： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是 ，否则一定 一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的 ，看是否具备另两个条件：①一个 ；②未知数的最高次数为 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 知识点2：一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程 2．基本解法 细节剖析： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用 知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有 的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有 的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程 实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 细节剖析： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程判定方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的范围； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 知识点4：列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是 审题； 　　二是把握问题中的 　　三是 的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清 等)； 　　　设 (设 ，有时会用 )； 　　　列 (根据题目中的 ， )； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 细节剖析： 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为 ，然后由数学问题的解决而获得对 的解决. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•江都区期末）如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（　　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）＝243 D．2（28﹣x+10﹣x）＝243 2．（2分）（2023•锡山区校级四模）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 4．（2分）（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1