第3章《勾股定理》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）利用勾股定理可以证明 的问题； （3）解决与勾股定理有关的 ； （4）勾股定理在 的应用． 知识点02：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析： 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ； （2）验证：与是否具有 ： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的 ； 　　 若时，△ABC是 　　　若时，△ABC是 2.勾股数 满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析： 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为 ； 2.较长的直角边与对应斜边相差 . 3.假设三个数分别为，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•海门市期末）以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．8，10，12 2．（2分）（2022秋•无锡期末）如图，长为2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.5m，则梯子顶端的高度h是（　　） A．1.8m B．2m C．2.2m D．2.4m 3．（2分）（2022秋•玄武区期末）如图，在5×5的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，PQ恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2分）（2022秋•南通期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　） A．3 B． C． D．2 5．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 6．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD、AE是中线，CD＝，AC＝，则AE的长为（　　） A． B．5 C．6 D．4 7．（2分）（2022秋•吴江区校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 8．（2分）（2022秋•宿城区期中）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺． A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55 9．（2分）（2022秋•沭阳县期中）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为