第二章 实数 单元综合水平检测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 第二章 实数 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数：，，，，，两个之间依次多一个，其中无理数的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 和数轴上的点一一对应的是(    ) A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若一个正数的平方根分别是与，则为(    ) A. B. C. D. 或 5. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 6. 下列根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D.   7. 化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 8. 若的整数部分为，小数部分为，则(    ) A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 11. 已知三角形的三边长、、满足，则三角形的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 12. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 写出到之间的一个无理数________． 14. 的立方根是______ ． 15. 已知的平方根是，则的立方根是__________． 16. 若与最简二次根式可以合并，则 ______ 17. 计算的结果是          ． 18. 若，都是实数，，则的值为____． 19. 若，，则 ______ ． 20. 若，则          ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 22. （12分）计算：（1）． ； （4）． 23. 本小题分 已知，，求下列代数式的值： ． 24. 本小题分 解答下列问题． 已知，，求的值 已知实数，满足，求的平方根． 25. 本小题8分 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”． 比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题． 例如：比较和的大小． 解：，． 因为，所以． 利用上面的方法，完成下述两题： 比较和的大小； 求的最大值． 参考答案 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1-5．CDBCD 6-10.DCBBD 11-12.CA 二．填空题8小题，每小题3分，共24分） 13．答案不唯一 ； 14．2； 15．4； 16．10 ； 17． ； 18. 4； 19.  ； 20. 1 三．解答题（5小题，共40分） 21. 解：如图所示：，，，， 则原式 ．  22. 解：（1） ．  （2）解： ； ．  （4）原式 ．  23. 解：，， ，， ； ．  24. 解：， ． ， ， ． ， ，， ， ， ， 的平方根为． 25. ，， ， ， ． ，， ，， 当时，分母有最小值， 有最大值是． 第1页，共1页 $$