精品解析：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

泰安二中2022级高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 满分150分 出题人：刘素元 刘智渊 审题人：宁淼淼 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 如图，已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（ ） A 三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则与是异面直线 C. 若，则与平行或异面 D. 若，则与一定相交 7. 圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体，则（　　） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则z是纯虚数； C. 若复数，满足，则； D. 若复数，满足且，则． 11. 在中，内角 所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若的三角形有两解，则a的取值范围为 C. 若点O为内一点，且，则 D. 若是锐角三角形，，则边长c的取值范围是 12. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 在上投影向量为 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 方程在复数范围内的根为___________. 14. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为______． 15. 已知平面向量满足，且与的夹角为120°， 则的取值范围是__________________ . 16. 如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18. 如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记. （1）试用表示向量; （2）若，求. 19. 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点， 求证：（I）直线； （II）． 20. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 21. 请从“①；②.”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______. （1）求A； （2）设AD是平分线，且面积为，求线段AD的长度. 22. 如图，三棱锥中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，． （1）求证：； （2）求几何体的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安二中2022级高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 满分150分 出题人：刘素元 刘智渊 审题人：宁淼淼 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，进而求得其虚部. 【详解】，虚部为. 故选：C 2. 如图