精品解析：河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 玉田县2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学 第I卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题月要求的. 1.复数2-3(1+1的虚部为() A.-1 B.-i c.5 D.5i 2已知平面向量ā与万为单位向量，它们的夹角为行，则2ā+6=() A.2 B.5 c.5 D.万 3.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为 () A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 4.已知复数z满足1-i)z=2,则下列结论中正确的是() Azz=√2 B.7=1+i C.z2=2 D=2 5若日=3，=3，向量ā与向量万的夹角为150，则向量ā在向量方上的投影向量为（） A 3 B. c56 D-5 6.在△ABC,其内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若a cos Acos B+bc0s2A=acos A,则 △ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.如图所示，正方形AB'CO的边长为1Cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长 为() B 第1页/共5页 可学科网 A.6cm B.8cm c.(1+v2)cm D.2(1+3)cm &奥图.在△Bc中，F-号B,正=4C,E交cF于点R,P=西+aC,则（） 3 A.2 B. C.3 D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知A-1,-1,B(2,3),C1,3),D0,4,则() ABC=-1,0) B.AB//CD C.AC⊥BD D.BC与BD夹角的余弦值为25 l0.已知复数z=cosa+(V5 sina)i(aeR)(i为虚数单位，下列说法正确的有() A当a=-骨时，复平面内表示复数：的点位于第二象限 B.当a= 时，z为纯虚数 2 C.最大值为5 D.z的共轭复数为z=-cosa+(V5 sinai(aeR) 11.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=60°，b=4,则下列判断中正确的是( ) A若c=√3，则该三角形有两解 9 B.若a= 则该三角形有两解 C.△ABC周长有最大值12 D.△ABC面积有最小值4√5 12.如图所示，在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前 进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD=50m,山坡对于地平面的坡度为0，则下 列说法正确的是() 第2页/共5页 命学科网 空组 45 D B 150 E 4 A.cos0=√5-1 B.cos0=√2-1 C.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100√2米 D.山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为1O0米 三、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共20分） 13.若复数Z1=1+3i,Z2=3-i(其中i为虚数单位)所对应的向量分别为OZ,和OZ,,则△OZ,乙，的面积 为 14.在边长为2的等边△ABC中，D为AC的中点，M为AB边上一动点，则MC.MD的最小值为 15在△4BC中，已知B=又，最大边与最小边的比为√5+1，则该三角形中最大角的正切值是 3 2 16.如图已知圆锥底面半径R=6,高h=8若圆柱OO内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值 三、解答题：（本题满分90分，要求写出必要的步骤和过程） 17.已知向量a=(3,2),b=(x,-1 (1)若(a+2b)⊥(2a-,求实数x的值： 第3页/共5页 可学科网 (2)若c=(-8,-l),a1/(6+c,求向量a与6的夹角0. 18.已知复数z= 10m2 -m(1-4i)-2(3+2i1)(m∈R),求解下列间题： 1-3i (1)若复数z为纯虚数，求m的值： (2)当m=1时， 32为实系数方程r+br+e=0一个根，求c-b的值 19在0 esin B=h,@sinC=2sinA,®a=ccos+5 -bsin C这三个条件中，有且只有一个符合题 3 意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问题中，并求解 在锐角△4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=2,b=3, M B (1)求角C: (2)若M是AB边上的一点，且AM=2MB,求CM的长 20.在如图所示平面图形中，弧CD为四分之一圆弧，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5, CD=2√2，AD=2·求将此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体表面积及体积. D B 21.已知A4BC的内角A,B,C的对边分别