第二十四章 圆（单元练习）-2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 2．如图，的半径为，弦的长为，P是弦上一动点，则线段长的最小值为（   ）    A．10 B． C．5 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 4．如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 7．如图，在平行四边形中，以为直径的与相交于点E，与相交于点F，，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，若弦，则 ．      9．如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为 ． 10．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则 ．    11．曲线L在直角坐标系中的位置如图所示，曲线L是由半径为2，圆心角为120°的（O是坐标原点，点A在x轴上）绕点A旋转180°，得到；再将绕点旋转180°，得到；……依次类推，形成曲线L，现有一点P从O点出发，以每秒个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标为 ；在第2020s时，点P的坐标为 ．    三、解答题 12．如图，为半径为3的的直径，弦、相交于点E，，求的长．    13．如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 14．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 15．在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)按要求作图： ①画出关于y轴对称图形； ②将绕点逆时针旋转得到； (2)回答下列问题： ①若点为边上一点，则按照（1）中①作图，点对应的点的坐标为 ． ②点转到经过的路径长为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】过点作于点，连接，判断出当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ，， 当点为的延长线与的交点时，点到直线的距离最大，最大距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点到直线的距离最大时，点的位置是解题关键． 2．D 【分析】过O点作于H，连接，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过O点作于H，连接，如图，    ∴， 在中，， ∴线段长的最小值为． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短． 3．B 【分析】圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系的前提“在同圆和等圆中”，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项不符合题意； B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，故此选项符合题意； C、在同圆和等圆中，弦相等，圆心到弦的距离相等，故此选项不符合题意； D、在同圆和等圆中，圆心到弦的距离相等，则弦相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、圆心到弦的距离的关系，解题关键是熟练掌握在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对弧、圆心角所对弦、圆心到弦的距离中有一组量相等，则其余各组量也相等． 4．C 【分析】由平行线的内错角相等，易求得的度数，然后可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求出的度数． 【详解】解：∵， ∴； ∴； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质及圆周角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 5．C 【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离，根据直角三角形的面积公式即可求得；再进一步根据这些和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断． 【详解】解：根据勾股定理求得． ，， ，， 上的高为：， 即圆心到直线的距离是2.4． ， 直线和圆相交． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，关键是根据三角形的面积求