第二十一章 一元二次方程（单元练习）- 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析）

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．或0 2．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 5．设方程的两个根为，，那么的值等于（    ） A． B． C．1 D． 6．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．若m是方程的根，则 ． 8．一元二次方程的根是 ． 9．关于x的方程有两个相等的实数根，则n的值为 ． 10．方程的解为 ． 11．α，β为关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为 ． 12．初三（2）班学生小明，由于以前学习不认真，作业态度马虎，还经常玩游戏，致使成绩不理想，期中考试数学仅考了50分．由于老师及时发现并进行了教育，小明认识到了自己的错误，决心努力学习，就给自己订了一个目标：期末考试数学一定要达到98分，每次考试（仅指月考，期中和期末考试）自己数学成绩增加的百分率相同．那么小明这次月考数学成绩要达到 分，他才算实现认真学习后的第一个小目标． 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中m是方程的根． 14．(1)解方程：； (2)解不等式组：． 15．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，． 我们称小明这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______． (2)请用“平均数法”解方程：． 16．嘉淇在解方程时出现了错误，解答过程如下： 原方程可化为． （第一步） 方程两边同时除以，得． （第二步） (1)嘉淇的解答过程是从第_________步开始出错的； (2)请写出此题正确的解答过程． 17．用总长的木板制作矩形置物架（如图），已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知，设正方形的边长为．    (1)当时，的长为________； (2)置物架的高的长为________（用含的代数式表示）； (3)为了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 开方得：或， ∵，即， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．D 【分析】先二次项化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时加上一次项系数的一半，即可求解． 【详解】解： 二次项化系数为1得： 移项得： 配方得： 整理得： 故选：D． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 3．B 【分析】根据题意可得，且，可求解． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程无实数根． 4．B 【分析】解方程得出或，分两种情况：①当时，，不能构成三角形；②当时，，即可得出菱形的周长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， 因式分解得：， 解得：或， 分两种情况： ①当时，，不能构成三角形； ②当时，，能构成三角形， ∴菱形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 5．D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得： ，，将变为即可求解． 【详解】∵方程的两个根为，， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键． 6．B 【分析】由题意知，3月份的营业额为（万元），设3月份到5月份营业额的平均增长率是，由题意知，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，3月份的