第二十三章 旋转 （单元练习）-2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析）

第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．已知点P是等边的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A． B． C． D． 2．2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A．2 B． C． D．4 5．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （   ） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 二、填空题 6．如图，将绕点旋转得到，若，，，则 ．    7．在平面直角坐标系中有A，B，三个点，点B的坐标是，点A，点关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与重合，则点A的坐标是 ． 8．一条线段 （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕 旋转 度后能与原线段重合． 9．平面直角坐标系内一点关于轴对称的点是，点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度到点，点关于原点的对称点是点，则点的坐标是 ． 10．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ． 三、解答题 11．如图，正方形中，点在上（与点不重合），连接．将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作，交延长线于点．    (1)依题意补全图形； (2)连接，试判断与的数量关系，并证明． 12．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)作出与与关于原点成中心对称的； (3)通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． (1)将点A，，C的横坐标分别减，纵坐标分别加，依次得到点，，，请在图中画出； (2)已知与关于原点中心对称． ①请在图中画出； ②若点是边上的一个动点，则点在边上的对应点的坐标是______ ． 14．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…    (1)观察以图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 ___________ 猜想：在图（n）中，特征点的个数为___________（用n表示）； (2)如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则___________；图（2023）的对称中心的横坐标为___________．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】将绕点A逆时针旋转得到，可得以线段，，为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，          ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴以线段，，为边的三角形，即，最小的锐角为， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转，等边三角形．熟练掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定，是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：    将上图绕着一点旋转后，得到的图形是：如下图   ． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念．如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 4．A 【分析】根据两个点关于原点