第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析）

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 3．已知关于的二次函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y有最大值 C．图象的顶点为 D．图象与x轴有两个交点 6．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨元，销售利润为元，可列函数为：．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（    ） A．表示涨价后商品的单价 B．表示涨价后少售出商品的数量 C．表示涨价后商品的数量 D．表示涨价后商品的单价 二、填空题 7．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是 ． 9．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．    10．已知实数，且，记代数式，记分别为代数式的最大值与最小值，则的值为 ． 11．如图，已知点在抛物线上，以为圆心的圆与轴交于、两点，且、两点的横坐标是关于的方程的两根，则弦的长等于 ． 12．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面．在如图所示的直角坐标系中，则该抛物线的表达式为 ．    三、解答题 13．若 (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 14．已知二次函数． (1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 15．已知，二次函数的图象过点． (1)填空：______； (2)若二次函数的图象经过，当时，求二次函数的最大值与最小值； (3)过点作轴，交二次函数图象于点，点与点不重合，请用含有的式子表示线段的长度． (4)已知点，点，当二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围． 16．已知：抛物线 (1)当抛物线经过点时， ①求的值； ②求抛物线与轴交点的坐标； (2)若抛物线与轴有两个不同交点，且分别位于点的两旁，求实数的取值范围； (3)若抛物线不经过第三象限，且当时，函数值随的增大而增大，求实数的取值范围． 17．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）并求出在此范围内销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意两项化简完后再判断． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意； C、可化为是一次函数，不符合题意； D、可化为，是二次函数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 2．B 【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可． 【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示：    当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键． 3．B 【分析】根据二次函数的性质，当时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，进行求解即可． 【详解】解：