第十一章 三角形（单元练习）-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．有条线段的长分别是，，和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，共可作不同的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（    ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，具有稳定性的是（    ） A．直角三角形 B．长方形 C．五边形 D．正六边形 4．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 5．如图，中，延长到点与的平分线相交于点与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．如图，在中，，点、在边上，点在边上，与、相交于、两点，若，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，，是三角形的三边长，化简： . 9．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ． 10．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称 ．如图，线段 是BC边上的高． 11．如图，在中，交对角线于点，若，则的度数是 ．    12．一个零件的形状如图所示，按规定， ，质检工人测得，就断定这个零件 （填“合格”或“不合格”）．    三、解答题 13．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．    (1)求的长； (2)求和周长的差． 14．是的外角，平分，平分，且、交于点P．    (1)若，求的度数； (2)猜想与的关系，并说明理由； (3)若，直接写出和的关系． 15．在四边形中，，是四边形的一个外角． (1)如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，平分，平分，且与相交于点F，试判断与的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可． 【详解】解：当取，，三条线段时， ，，故能构成三角形； 当取，，三条线段时， ，故不能构成三角形； 当取，，三条线段时， ，，故能构成三角形； 当取，，三条线段时， ，，故能构成三角形； 故可做个不同的三角形， 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键． 2．D 【分析】连接，设，由三角形面积公式可得，，由点E是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值． 【详解】解：连接，    设， ， ，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， 四边形的面积的最大值是， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比． 3．A 【分析】根据三角形的稳定性即可得到答案． 【详解】解：A、直角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、长方形不具有稳定性，故此选项不正确； C、五边形不具有稳定性，故此选项不正确； D、正六边形不具有稳定性，故此选项不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形具有稳定性． 4．B 【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又、是的角平分线， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是． 5．C 【分析】利用角平分线性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于， ，…，以此类推可知，即可求解． 【详解】解：在中，， 同样道理，在中， ， 依此类推，， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和），解题的关键是推导出，并能找出规律． 6．C 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求