第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册 （含解析）

第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册 （含解析） 一、单选题 1．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．四边形是多边形 3．根据下列条件，能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．， 4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，是延长线上一点，点是的平分线上一点，，过点作于，于，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，，，则 ．    8．如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为 ． 9．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）    10．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点C，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，连接，已知，则的度数是 ．    三、解答题 11．如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，．求： (1)的度数． (2)与的周长之和． 12．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．    (1)如图1，当点D在线段上，且时，那么______度； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 13．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点、． ②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点． ③作射线交于点．    （1）若，则 °； （2）如果，，的面积为，则的面积为 ． 14．【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容． 【联想证明】在学完角平分线的性质定理后， ①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________． ②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明． 已知：如图，点是内部一点，________． 求证：________． 证明：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个． 【详解】解：∵长为4、宽为3的长方形， ∴周长为2×（3+4）＝14 14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2， ∴能围出不全等的长方形有3个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 2．B 【分析】先写出各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、四边形的判定逐项判断即可得． 【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题； B、逆命题：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定可知，此逆命题是真命题； C、逆命题：如果两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形是全等三角形．由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题； D、逆命题：如果一个图形是多边形，则这个多边形是四边形．多边形不一定是四边形，则此逆命题是假命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键． 3．A 【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解． 【详解】解：A、∵，，， 根据判定三角形全等的方法可得，能唯一画出．选项符合题意； B、∵，，， 两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一， ∴不能唯一画出，选项不符合题意； C、∵，，，， ∴， ∴不能画出，选项不符合题意； D、∵， ， ∵的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一