精品解析：江苏省南通市通州区等2地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022～2023学年（下）期中学业水平质量监测 初一数学 注意事项 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 16平方根是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 2. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点平分．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　 A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上 7. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解满足是的倍少，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12每小题3分，第13~18每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的相反数是__________． 12. 平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限． 13. 如图，直线与直线都相交．若，则_______度． 14. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解：_______． 15. 已知半径为球的体积是，现要生产一种容积为的球形容器，则这种容器的半径是_______． 16 已知二元一次方程组，则___________． 17. 如图，，点在上，，则_______度． 18. 在平面直角坐标系中，点，点，点，．若三角形的面积为，则正数的值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求x的值：． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形． （1）求大正方形边长． （2）若沿此大正方形边方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 22. 如图，的平分线交于点，交的延长线于点，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ．（ ① ） 平分， ．（ ② ） ③ ．（等量代换） （已知）， ∴．（ ④ ） ⑤ ．（两直线平行，同位角相等） ． 23. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 24. 某商场购进两种商品，已知购进3件商品和5件商品费用相同，购进3件A商品和1件商品总费用为360元． （1）求两种商品每件进价各为多少元？ （2）若该商场计划购进两种商品共80件，其中商品件．若A商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，求销售完两种商品后获得的总利润（用含的式子表示） 25. 如图，三角形中，点分别在边上，且是边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若平分，过点作，交线段于点，请在备用图中补全图形，并直接写出所有与相等的角； （3）在（2）的条件下