第十二章 全等三角形 专项提升练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 知识点回顾 1、全等三角形的概念： （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定： (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、选择题 1．如图，已知，若，，，，则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是(　　) A．只带①去 B．带②③去 C．只带④去 D．带①③去 5．如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件仍不能判断的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算 8．如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（　　） A．3：4 B．4：5 C．3：7 D．3：5 二、填空题 10．如图，已知，只需添加一个条件就能判定，添加的条件是　 　． 11．如图，在中，、分别是、上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是　 　. 12．如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线.若地块△ABD的面积为320 m2，则地块△ACD的面积为　 　m2. 13．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，点是线段上一点， ，，．求证：． 15．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． 求证：∠DBE=∠DAC． 16．如图，点P在的平分线上，，求证：． 17．如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程. 18．如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接． （1）求证：①；②； （2）若，求的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．(或或) 11．30° 12．240 13．30cm 14．证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 15．解：∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠BDE=∠ADC= 90° ． 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL) ∴∠DBE=∠DAC． 16．证明：∵平分， ∴， 在和中 ∴， ∴． 17．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵∠E＝∠AFD＝90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∵BE＝CF， ∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE﹣CF+AE+CF＝2AE. 18．（1）证明：①∵，D是的中点， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵（等腰直角三角形的性质）， ∴， ∴， ∴