河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试题

2022—2023学年第一学期 九年级《数学》线上调研测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数的取值范围是（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 4. 如图，是直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点、、都在反比例函数图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C逆时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点是函数（）图像上一点，点是函数（，）图像上一点，点在轴上，连接，，．若轴，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 2.5 D. 5 10. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 . 12. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm． 13. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______. 14. 已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____． 15. 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为___________． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若， （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 已知中，，点在边上，以为直径与相交于点，且平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 19. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且点C的坐标为． （1）分别求出直线及反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）利用图像直接写出：当x在什么范围内取值时． 20. 某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为58°，探测最小角（）为26．6°，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．（结果精确到0．01米，参考数据：，，，，，） （1）若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度； （2）若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度． 21. 卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%．试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为本，销售单价为元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？ （3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？ 22. 中，，，．长为的线段在的边上沿方向以的速度向点运动（运动前点与点重合）．过、分别作的垂线交直角边于、两点，线段运动的时间为． （1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由； （3）为何值时，以、、为顶点的三角形与相似？ 1. 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， （