陕西省神木中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学(理科)试题

神木中学2021届高三年级第一次模拟考试 数学(理科)试题 注意事项: 1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟; 2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3.第I卷选择题必须使用铅笔填涂,第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰; 4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.若指数函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 3.若,则 A.0 B.1 C. D.2 4.已知函数在上单调递增,则对实数”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数若,则实数 A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.函数的部分图像大致为 7.若,则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱雉.以该四棱雉的高为边长的正方形面积等于该四棱雉一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. B. C. D. 9.已知,且,则 A. B. C. D. 10.如图是函数的导函数的图像,则下列说法一定正确的是 A.是函数的极小值点 B.当或时,函数的值为0 C.函数的图像关于点对称 D.函数在上是增函数 11.若函数与的图像在交点处有公切线,则 A.2 B.3 C.4 D.6 12.若,则 A. B. C. D. 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设为单位向量,且,则 . 14.设是公比不为1的等比数列,若为的等差中项,则的公比为 . 15.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,,则 . 16.已知直线是平面和平面的交线,异面直线分别在平面和平面内. 命题直线中至多有一条与直线相交; 命题:直线中至少有一条与直线相交; 命题直线都不与直线相交. 则下列命题中所有真命题的序号是 . ① ② ③ ④ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 已知是定义在上的偶函数,且时,. (I)求的解析式; (II)若,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知函数,且. (I)求的解析式,并写出其定义域; (II)用函数单调性的定义证明:在上单调递减. 19.(本小题满分12分) 已知二次函数的最小值为1,且. (I)求的解析式; (II)在区间上,的图像恒在的图像上方,求实数的取值范围. 20.(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆过点. (I)求椭圆的标准方程; (II)若与直线(为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点,且,求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (I)若在上恒成立,求的取值范围; (II)设,当时,若,求的零点个数. (二)选考题:共10分.考生从题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (I)当时,是什么曲线? (II)当时,求与的公共点的直角坐标. 23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. (I)画出的图像; (II)求不等式的解集. $$神木中学 2021 届高三年级第一次模拟考试 数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. C　 　 2. A　 　 3. D　 　 4. C　 　 5. A　 　 6. B　 　 7. D　 　 8. C　 　 9. A　 　 10. D　 　 11. D　 　 12. B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 3 　 　 14. -2　 　 15. -1　 　 16. ③ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ~ 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 解:(Ⅰ)令 x>0,则-