精品解析：四川省广安市广安区广安花桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

四川省广安花桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学测试题 考试时间120分钟 满分120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. 无法确定 5. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 6. 过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 已知，则代数式的值是（　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 9. 已知，为实数，且，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 4045 D. 4046 10. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每小题3分，共16分） 11. 已知长方形的宽是，它的面积是，则它的长是_____________ 12. 已知，，则的值为____________． 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，， ．若AC=4，则四边形OCED的周长为________． 14. 同学们对公园滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米， 滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是 ___________米． 15. ，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为________________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_________. 三．解答题（本大题共72分，解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知中，平分，平分，分别交、于E、F．求证：． 19. 在中，是边上的高，，，，求： （1）求的长； （2）是直角三角形吗？为什么？ 20. 如图，四边形是菱形，，，于． 求 菱形的周长； 求的长． 21. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE平行四边形． 22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 23. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点． (1) 求证：△ABE≌△BCF； (2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积． 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 25. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． 发现证明】小聪把绕点A逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】如图（2），四边形中，，点E、F分别在边上，则当与满足 关系时，仍有． 【探究应用】如