4.2　 不等式的基本性质同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第4章　一元一次不等式(组) 4.2　 不等式的基本性质 基础过关全练 知识点1　不等式的基本性质 1.(2022湖南常德临澧期末)已知a>b,则下列选项不正确的是(　　) A.a+c>b+c　B.a-b>0 C.->-　D.a·c2≥b·c2 2.【新独家原创】已知x<y,则下列式子不一定成立的是(　　) A.x+1<y+1　B.-4x>-4y C.x-1<y-1　D.ax>ay 3.【易错题】已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则　(　　) A.a+c>b+d　B.a-c>b-d C.ac>bd　D.> 4.已知m>n,则-3.5m+1　　　　-3.5n+1.(填“>”“=”或“<”)  5.【教材变式·P138T5】已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,试化简:|m-1|-|2-m|. 知识点2　移项 6.指出下面的变形是根据不等式的哪一条基本性质(填阿拉伯数字): (1)由5a>4,得a>,根据不等式基本性质　　　　;  (2)由a+3>0,得a>-3,根据不等式基本性质　　　　;  (3)由-2a<1,得a>-,根据不等式基本性质　　　　;  (4)由3a>2a+1,得a>1,根据不等式基本性质　　　　.  7.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)-3x+1>2; (2)3x>12x; (3)3x+1>4x+2; (4)x+1>x+2. 能力提升全练 8.(多选题)(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是(　　) A.a+2>b+2　B.-3a>-3b C.>　D.a-1<b-1 9.(2022浙江杭州中考,4,★★☆)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则(　　) A.a+c>b+d　B.a+b>c+d C.a+c>b-d　D.a+b>c-d 10.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 11.(2023湖南怀化洪江实验中学月考,15,★★☆)若3a<2a,则a-1　　　　0.(填“>”“=”或“<”)  12.(2023广西梧州期末,14,★★☆)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b　　　　a-c.(填“>”“=”或“<”)  13.【一题多解】(2022江苏泰州中考,15,★★☆)已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a、b、c的大小关系为　　　　.  素养探究全练 14.【模型观念】【新独家原创】一批火龙果的进价是每千克10元,在销售中估计有20%的正常损耗,若商家想获得至少20%的利润,则这批火龙果的售价可定为每千克多少元?设售价为每千克x元,请你根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式. 15.【跨学科·物理】【应用意识】生活中有这么一个现象:一杯a克的糖水里含有b克糖,如果在这杯糖水里再加入m克糖(仍不饱和),那么糖水更甜了,其中a>b>0,m>0. (1)加入m克糖之前糖水的含糖率A=　　　;加入m克糖之后糖水的含糖率B=　　　 ;  (2)请你利用不等式的性质,解释一下这个现象. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A.不等式的两边都加上c,不等号的方向不变;B.不等式的两边都减去b,不等号的方向不变;C.不等式的两边都除以-3,不等号的方向改变;D.∵a>b,c2≥0,∴a·c2≥b·c2.故选C. 2.D　A.在不等式x<y的两边同时加上1,不等号的方向不变,即x+1<y+1;B.在不等式x<y的两边同时乘-4 ,不等号的方向改变,即-4x>-4y;C.在不等式x<y的两边同时乘,不等号的方向不变,即x<y,在不等式x<y的两边同时减去1,不等号的方向不变,即x-1<y-1;D.在不等式x<y的两边同时乘a,a未确定是正数,0,还是负数,所以ax>ay不一定成立,故选D. 3.A　∵a>b,c>d,∴a+c>b+c,b+c>b+d,∴a+c>b+d,故选A. 4.答案　< 解析　在不等式m>n的两边同时乘-3.5,不等号的方向改变,即-3.5m<-3.5n,在不等式-3.5m<-3.5n的两边同时加上1,不等号的方向不变,即-3.5m+1<-3.5n+1. 5.解析　因为(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,所以m-1<0,即m<1,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1. 6.答案　(1)2　(2)1　(3)3　(4)1 解析　(1)根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以5,不等号的方向不变.(2)根