2.6　 用尺规作三角形同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第2章　三角形 2.6　 用尺规作三角形 基础过关全练 知识点1　作一个角的平分线 1.如图,用尺规作出∠AOB的平分线OE,在作图的过程中,用到的三角形全等的判定方法是(　　) A.ASA　B.AAS C.SAS　D.SSS 2.(2022湖北襄阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线. (1)尺规作图:作∠ACB的平分线,交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)求证:AD=AE. 知识点2　作一个角等于已知角 3.(2023北京八十中期中)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程. 已知:∠O(如图1). 求作:一个角,使它等于∠O. 作法:如图2. ①在∠O的两边上分别任取一点A,B; ②以点A为圆心,OA的长为半径画弧;以点B为圆心,OB的长为半径画弧,两弧交于点C; ③连接AC,BC,∠ACB即为所求作的角. (1)请根据小明设计的尺规作图过程,使用无刻度的直尺和圆规,补全图2;(保留作图痕迹) (2)完成下列证明. 证明:连接AB, 在△OAB和△CAB中, ∴△OAB≌△CAB(　　)(填推理依据), ∴∠ACB=∠O(　　　　)(填推理依据). 知识点3　作三角形 4.【教材变式·P93T4】尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法). 如图,已知∠α和线段a. 求作:△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a. 5.学过尺规作图后,就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形.比如给定△ABC(如图所示),可以这样来画:先作一条与AB相等的线段A'B',然后作∠B'A'C'=∠BAC,再作线段A'C'=AC,最后连接B'C',这样△A'B'C'就和已知的△ABC一模一样了.请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形.(请保留作图痕迹) 6.如图,已知∠α,∠β和线段c,用直尺和圆规作出△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.(保留作图痕迹,不必写出作法) 能力提升全练 7.(2022浙江舟山中考,4,★★☆)用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是(　　) A　B C　D 8.(2023湖南怀化期中,4,★★☆)作△ABC的作图痕迹如图所示,则此作图的已知条件是(　　) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 9.(2022广西贵港中考,20,★★☆)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法): 如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n. 10.(2021广西河池中考,21,★★☆)如图,∠CAD是△ABC的外角. (1)尺规作图:作∠CAD的平分线AE(不写作法,保留作图痕迹); (2)若AE∥BC,求证:AB=AC. 11.(2022湖南永州零陵期中,25,★★☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠ABC的平分线BD,交AC于点D,作AB的中点E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明) (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE. 12.(2022湖南株洲攸县期中,21,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°. (1)作∠ADC的平分线DE,交AB于点E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明) (2)判断△ADE是什么三角形,并说明理由. 素养探究全练 13.【几何直观】(2021湖南长沙中考)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法: 已知:△ABC. 求作:△A'B'C',使得△A'B'C'≌△ABC. 作法:如图. (1)画B'C'=BC; (2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A'; (3)连接A'B',A'C',则△A'B'C'即为所求作的三角形. 请你根据以上材料完成下列问题: (1)完成下面证明过程: 证明:由作图可知,在△A'B'C'和△ABC中, ∴△A'B'C'≌　　　　.  (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　　　.(填序号)  ①AAS;②ASA;③SAS;④SSS. 14.【推理能力】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,AC<BC. (1)试用无刻度的直尺和圆规,在BC上作一点E,使得直线ED平分△ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若DE分直角△ABC的面积为1∶2两部分,请探究AC与BC的数量关系. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　如图,连接CE,DE,在△OCE和△ODE中,∴△OCE≌△ODE(SSS). 2.解析　(1)如图所示. (2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵BD平分∠ABC,