2.4　线段的垂直平分线同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第2章　三角形 2.4　线段的垂直平分线 基础过关全练 知识点1　线段的垂直平分线及其性质定理 1.(2023广西南宁宾阳期中)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,PB=3 cm,则PA=(　　) A.6 cm　B.5 cm　C.4 cm　D.3 cm 2.【新独家原创】安化黑茶属于后发酵茶,其独特的加工过程,尤其是微生物的参与使其具有特殊的中医药理功效.如图,甲、乙、丙三地是盛产安化黑茶的三个乡镇,若想建立一个货物中转仓,使其到甲、乙、丙三地的距离相等,则货物中转仓的位置应选在图中三角形(　　) A.三条角平分线的交点处 B.三边垂直平分线的交点处 C.三边上中线的交点处 D.三边上高所在直线的交点处 3.【教材变式·P70T1】如图,在△ABC中,D是AB的垂直平分线上一点,∠CAD=80°,∠C=50°,则∠B的度数是(　　) A.25°　B.30°　C.40°　D.50° 4.【中垂线模型】如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,若△ABC的周长为30 cm,△AEC的周长为21 cm,则AB的长为　　　　cm.  知识点2　线段垂直平分线的性质定理的逆定理 5.下列条件中,不能判定直线CD是线段AB(C,D不在线段AB上)的垂直平分线的是(　　) A.CA=CB,DA=DB　B.CA=CB,CD⊥AB C.CA=DA,CB=DB　D.CA=CB,CD平分AB 6.如图,△ABC中,OF垂直平分AB,垂足为F,OA=OC,求证:点O在BC的垂直平分线上. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点P在边AC上,过点P作直线MN交BC的延长线于点N,交AB于点M,且∠APM=∠A,求证:点M在线段BN的垂直平分线上. 知识点3　与线段垂直平分线有关的作图 8.【新课标例73变式】如图,在△ABC中,∠B=68°,∠C=28°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(　　) A.50°　B.52°　C.54°　D.56° 能力提升全练 9.(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为(　　) A.25　B.22　C.19　D.18 10.(2023湖南邵阳新邵期中,9,★★☆)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,AE=4 cm,且△ABD的周长为16 cm,则△ABC的周长为(　　) A.24 cm　B.22 cm C.20 cm　D.18 cm11.(2023广西南宁期中,16,★☆☆)小军做了一个风筝,其示意图如图所示,其中EH=FH,ED=FD,则直线DH是EF的　　　　　　　.  12.(2022青海中考,15,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,∠BAE=10°,则∠C的度数是　　　　.  13.(2020江苏南京中考,15,★★☆)如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=39°,则∠AOC=　　　　°.  14.(2022湖南怀化溆浦期中,21,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)尺规作图:作AB边的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明); (2)连接BD,求证:BD平分∠CBA. 素养探究全练 15.【推理能力】 (1)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,求∠DAG的度数; (2)若去掉(1)中“AB=AC”的条件,其余条件不变(如图2),还能求出∠DAG的度数吗?若能,请求出∠DAG的度数;若不能,请说明理由; (3)在(2)的情况下,试探索△ADG的周长与BC长的关系. 图1 图2 16.【推理能力】对于所有的直角三角形,我们都可以将其分割为两个等腰三角形. 例如:如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,作直角边AB的垂直平分线,分别交BC,AB于D,E两点,连接AD,则AD将△ABC分割成两个等腰三角形:△ADC,△ADB. (1)请将以下证明过程填写完整. 证明:∵DE垂直平分AB, ∴AD=DB(　　　　　　　　　　　),  ∴∠1=∠2(　　　　　　),  在Rt△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠2+∠3=∠BAC=90°, ∠1+∠4=180°-∠BAC=90°, ∴∠