2.2　命题与证明同步练习 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第2章　三角形 2.2　命题与证明 基础过关全练 知识点1　定义 1.下列语句中哪句话是定义(　　) A.连接A、B两点 B.等角的余角相等吗? C.内错角相等,两直线平行 D.整数与分数统称为有理数 知识点2　命题与互逆命题 2.下列语句是命题的是(　　) A.作直线AB的垂线　B.在线段AB上取点C C.垂线段最短吗?　D.同旁内角互补 3.命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是(　　) A.如果a<0,b<0,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么ab<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>0 4.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. (1)能被2整除的数也能被4整除; (2)两个锐角互余; (3)若xy=0,则x=0; (4)两直线平行,同旁内角互补. 5.写出下列命题的逆命题. (1)若a=b,则a3=b3; (2)个位数是0的数能被2整除; (3)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角. 知识点3　真、假命题及证明 6.以下命题的逆命题为真命题的是(　　) A.若a=b,则a2=b2 B.同旁内角互补,两直线平行 C.直角三角形没有钝角 D.对顶角相等 7.下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>2,则x>2”是假命题的反例是(　　) A.x=-3　B.x=-2　C.x=3　D.x=2 8.【新考法】已知:如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE,垂足为点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°.求证:AB∥CD. 证明:∵∠1=∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),　　　　,∴∠AFC+∠2=90°(等式性质),∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠AFC=∠A(同角的余角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).  请你仔细观察下列序号所代表的内容: ①∴∠AOE=90°(垂直的定义);②∴∠AFB=90°(等量代换);③∵AF⊥CE(已知);④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义);⑤∴∠AOE=∠AFB(两直线平行,同位角相等). 横线处应填写的过程,顺序正确的是(　　) A.⑤③①②④　B.③④①②⑤ C.⑤④③②①　D.⑤②④ 9.真、假命题的思考. 一天,老师在黑板上写下了三个命题: ①垂直于同一条直线的两条直线平行;②若a2=b2,则a=b;③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,则∠α=∠β. 小明和小丽的对话如下: 小明:“命题①是真命题,好像可以证明.” 小丽:“命题①是假命题,好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话,谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题,请证明;如果你认为命题①是假命题,请增加一个适当的条件,使之成为真命题; (2)请在命题②③中选一个,如果你认为它是真命题,请证明;如果你认为它是假命题,请举出反例. 知识点4　公理与定理 10.给出下列语句:(1)经过两点有且只有一条直线;(2)平行于同一条直线的两条直线平行;(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;(4)两点之间,线段最短;(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(6)同位角相等,两直线平行.其中是公理的有(　　) A.3个　B.4个　C.5个　D.6个 11.下列定理中,没有逆定理的是(　　) A.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行 B.对顶角相等 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等 知识点5　证明与图形有关的命题 12.【教材变式·P59T6】如图,在四边形ABCD中,①AB∥CD,②∠A=∠C,③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题; (2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由. 13.【一题多变】如图所示,若DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB. [变式1]若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是真命题吗?说明理由. [变式2]若把原题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是真命题吗?说明理由. 知识点6　反证法 14.【新课标例79变式】用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空). 已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:假设∠1+∠2　　180°.  ∵l1∥l2,∴∠1　　∠3.∵∠1+∠2　　180°,∴∠3+∠2≠180°,这和　　　　　　　矛盾,  ∴假设∠1+∠2　　180°不成立,即∠1+∠2=180°.  能力提升全练 15.(2022上海中考,5,★★☆)下列说法正确的是(　　) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆