陕西省西安市第七十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题

高二数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1已知数列{a,}满足a=2,44=」-1(n∈N+),则a= a. A司 B.-1 C.2 D.1 2在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,66,smB=号6=13，c=14,则smC= A器 a器 c碧 D碧 3.已知a>0>h,则 A.a>ab B.ab C.ab D.>1 4.若三角形的三边长度分别为5,6,7，则该三角形的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定的 5.若不等式ax2十x一3>0的解集为xx>1或x<b},则a十b= A.0 B.1 c号 D- 6.在等差数列{an}中，若a1o01十a22=一2，则该数列的前2022项和为 A.-2023 B.-2022 C.-2021 D.-2020 7.已知正实数a,b满足2a十b+2ah一8=0，则ab的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知a=3-5,b=√7一2，c-1,则 A.a>c>b B.cah C.b>c>a D.c>b>a 9.已知数列{a.}满足a1=】,a+1=a,十3°，则{a,)的通项公式an= A出 c D3+-5 【◆高二数学第1页{共4页理科◆】 10已知m>0,>0,85是3”与3*的等比中项，则7+号的最小值为 A号 B号 c号 D 11.如图，到达某旅游景区内的A处后，有两种路径到B处：一种是从A处沿 直线步行到B处；另一种是先从A处坐小火车沿直线到达C处，再从C 处沿直线步行到B处.现有甲、乙两名游客到达A处后，甲沿AB方向匀 速步行前往B处，速度为0米/分钟，甲出发2分钟后，乙从A处坐小火 车前往C处，再从C处步行到B处.已知小火车的速度为00米/分钟，A,C之间的距离为 2000米，B,C之间的距离为300米，AB>BC,血B=尽.当Z在小火车上时，甲，乙之间的 直线距离最短为 A300米 13 B2003E米 c300飞米 D.20y3米 13 13 13 12设及是数列a.的前n项和.及=4.一3，若不等式0，≥2如对任意n∈N恒城立。 则k的最小值为 A号 c 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 x+y+1≥0， 13.已知x,y满足约束条件x≤y, 则=x十y的最大值为▲ y≤1， 14.在△ABC中，∠A=105,AC=1,若△ABC有一个解，则BC的取值范周是▲ 15.设Sn是等差数列{a}的前n项和，公差为d,a1=一5，当且仅当n=5时，S.取得最小值，则 d的哦值范围为▲ 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列，则cosB的最小值 为△ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 解下列不等式： (1)(x-2)(x+1)<4: >o, 【◆高二数学第2页（共4页）理科◆】 18.(12分) 设等差数列{a,}的前n项和是S.,a,十as=20,S,=35, (1)求{a,}的通项公式： (2)若6.=。1，求数列{6.的前n项和T artiuni? 19.(12分) 在△ABC中，AB=,AC-2而，a∠BAC=-2SD为线段BC的中点 (1)求BC的长； (2)求cos∠ADC的值 20.(12分) 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不 用彩带.设AB为r米，AC为y米 (1)当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时x 和y的值. (2)当俐成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值以及此时x和y的值. 【◆高二数学第3页（共4页）理科◆】 21.(12分) 在镜角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2aS-cosC. (1)求角B的大小： (2)求4的取值范围. 22.(12分) 已知数列a,}的前n项和为5，且s.=+十2.在数列6.}中，-0,26，+1=h4 2 (1)求{an},{b}的通项公式： (2)设cn=4n(bn十1)，数列{cn}的前n项和为T.,证明：2≤T.<5. 【◆高二数学第4页（共4页）理科◆】