山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题

临沭一中2023届高三4月月考试题 数学试题 2023.04 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 3. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ） A. 16 B. 24 C. 166 D. 180 7. 设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在三棱柱中，侧棱平面ABC，，，，，P为侧棱中点，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.04 B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C. 这100名学生体重众数约为52.5 D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. 筒车转动的角速度 B. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 C. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6 D. 筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6 12. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线轴 D. 的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，记与的夹角为θ，则_____________． 14. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线恒过，且与线段有交点，则的斜率的取值范围是_____． 15. 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是__________． 16. 设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角大小； （2）若，求的值. 18. 已知数列的首项为1，前项和为，且满足. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在多面体中，是正方形，，，，为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面，，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图． （1）若此次活动中获奖的学生占参赛总人数，试估计获奖分数线； （2）采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在的人数为，求的分布列和数学期望． 21. 已知函数. （1）若函数在处取极小值，求实数m的值； （2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值. 22. 已知圆和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线. （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于不同两点、，直线，分别