5.7 三角函数的应用综合-【大单元高一数学上学期精品同步练】 （人教A版2019必修第一册?广东专用）

5.7 三角函数的应用综合 一、单选题 1．（2022春·广东茂名·高一校考阶段练习）如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B． a km C． akm D．2akm 2．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·广东广州·高一执信中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”设，现有下述四个结论，其中错误的结论为（    ） A．水深为尺 B．芦苇长为尺 C． D． 4．（2021春·广东佛山·高一佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是（    ） A．10安 B．5安 C．安 D．-5安 5．（2021春·广东佛山·高一校考阶段练习）如图，某摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处，则（米）关于（分钟）的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·广东佛山·高一佛山一中校考阶段练习）某港口水的深度是时间(，单位：h)的函数，记作 下表是某日水深的数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 10 7 10 13 10 7 10 经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的船舶停靠时，船底只需不碰海底即可某船吃水程度船底离水面的距离为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它最多能在港内停留（    ）小时忽略进出港所需的时间 A．6 B．8 C．12 D．16 7．（2021春·广东佛山·高一校考阶段练习）如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，   点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 8．（2021春·广东佛山·高一佛山市南海区第一中学校考阶段练习）第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（    ） A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．函数是偶函数 D．直线是函数图象的一条对称轴 10．（2022春·广东佛山·高一校考阶段练习）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ） A．点P第一次到达最高点需要10秒 B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米 C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 11．（2022春·广东佛山·高一佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是（    ） A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C．当t∈[10，25]时，函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 12．（2022秋·广东深圳·高一校考阶段练习）如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P的起始位置在最高点处.下列的