3.5 探索与表达规律 同步练习 2023--2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 同步练习 一、单选题 1．已知整数，……，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．将正偶数按图排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 … … 根据上面的排列规律，则2008应在（　　） A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列 3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第6个图形有小圆的个数为（    ） A．42个 B．44个 C．46个 D．48个 4．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，重庆市万州国本中学2015届九年级上学期期中考试数学试题 第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（   ） A．42 B．46 C．68 D．72 5．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子．．．．试探究图6中有（   ）个棋子． A．40 B．45 C．36 D．50 6．定义一种对正整数n的“F” 运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝100，则第2010次“F运算”的结果是（   ） A．25 B．80 C．5 D．20 7．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，按照上述方法继续铺设下去，那么第100个图形中的白色小正方形地砖的块数是（    ） A．305 B．355 C．705 D．755 8．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图中有8条线段，第3个图中有15条线段……．则第6个图中线段的条数是（    ） A．44条 B．46条 C．48条 D．50条 9．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形．．．．．．依此规律．第⑨个图案中有（　　）个三角形． A．22 B．25 C．28 D．31 10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题 11．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律，猜想第个图中小正方形的个数是 ．（用含的式子表示） 12．古希腊数学家把，，，，，，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…，则第个图形表示的三角形数＝ ．（用含的式子表达） 13．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=3，求a2= ，a2019= ． 14．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2022的点在第 行位置． 15．找出下面数的排列规律，在横线上填上适当的数， ，． 三、解答题 16．察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37． （1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式； 6×10＝　 　； 8×18＝　 　； 11×29＝　 　； 12×26＝　 　； 25×37＝　 　． （2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出a、b的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）． 17．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下： 甲数的个数（m） 和（S） 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）按这个规律，当m＝6时，和S为 　 　； （2）从2开始，用S表示m个连续偶数相加的和，则S＝2+4+6+…+　 　＝　 　； （3）规律应