精品解析：四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（理）试题

四川省广元市宝轮中学高2023届仿真考试（二） 数学（理） 考试时间120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题 “”，则p为（ ） A. B. C. D. 4. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy=4的概率为（ ） A B. C. D. 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，则圆被轴所截得弦长为（ ） A. 4 B. C. D. 8 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. 25 D. 5 9. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（    ） A. B. C. D. 11. 已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值是 _____. 14. 若向量，不共线，且，则________. 15. 已知数列满足，，则_______. 16. 若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是____． 三、解答题 17. 在中，分别是角的对边，已知是锐角，且． （1）若，求实数的值； （2）若，求面积最大值． 18. 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列． （1）求的值并估算100位员工竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）； （2）规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关； 优秀 非优秀 合计 岁 15 岁 5 合计 （3）根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望． 附：，． 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6635 7.879 19. 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 20. 已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由. 21. 已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，探究函数的单调性； （2）若函数有唯一的极值0，求的值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为：，已知直线l与曲线C相交于M，N两点． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围 23. 已知． （1）求不等式的解集； （2）若不等式解集为，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广元市宝轮中学高2023届仿真考