3.3.1从函数观点看一元二次方程讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：015 课题：S3.31从函数观点看一元二次方程 目标要求 1、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性. 2、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的个数。 3、了解函数的零点与方程根的关系。 重点难点 重点：判断一元二次方程根的个数： 难点：函数的零点与方程根的关系. 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模 型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中，这里的展开过程与教材的其它章节是一致 的，即按照数学研究的一般程序进行展开，（如图） 现实世界 建立数 对数学模型 利用数学模 中的问题 学模型 进行研究 型解决问题 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函 数是否有内在的联系？”这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数 形结合，教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法， 基础知识积累 1.二次函数的零点 一般地，一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值取零时 即二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象与 也称为二次函数 y=ax2+br+c(a≠0)的零点 【思考】二次函数的零点就是二次函数图象与x轴的交点吗？ 提示：不是，二次函数的零点是二次函数图象与x轴交点的横坐标 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的零点之间的关系 (1)关系（当a>0时）. △=b2-4ac &>0 A=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c y=ax?+bx+c (a>0)的图象 -1- 高一数学备课组jin_li 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 一元二次方程 有两相等实根 有两相异实根 ax2+bx+c=0 b (a>0的根 不1，x2(<x2) X1=X2=- 2a 二次函数 y=ax2+br+c(a≠0 的零点 (2)本质：判别式△0，△=0.△0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的 情况。 (3)应用①求二次函数的零点：②证明二次函数零点的个数：③判断二次函数零点所在的区间， 【思考】 当a0时，一元二次方程ax2+bx+c-0的根、二次函数y=ax2+bx+c的图象、二次函数y=ax2+bx+c的零点之 间的关系是怎样的？ 提示：当a<0时 △=b2-4ac Δ>0 △=0 △<0 y=ax'+bx+c 二次函数 y=ax?+bx+c y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 0 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax2+bx+c=0 b (a>0的根 不1，x2(五<) 为1=3=- 2a 二次函数 y=ax2+br+c(a≠d 的零点 【课前小题演练】 -2- 高一数学备课组jin ailin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 思1.若b2-4ac=0,则二次函数y=2+bx+c(a≠0)零点的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 题2.二次函数y=(2x+1)(x-5)的零点为 () A.12,-5 B.-12,5 C.2,-15 D.-2,15 题3.二次函数y=x2一2的零点所在的区间为 () 4.\rc\)(\a\vs4\al\col(0,1) B.Arc\)(a\vs4\al\col(1,2) C. rc\)(\a\vs4\al\col(2,3) D.\rc\)(\a\vs4\al\col(3,4) 题4.若关于x的一元二次方程a2+2x一1=0无解，则a的取值范围是 A.(-1,十∞）B.(-∞，-1D C.[-1,+∞) D.(-1,0)U(0,+) 题5.己知二次函数的图象如图所示，则此函数的零点为 题6.二次函数y=x2-x的一个零点为2，则a= 题7.若函数y=a2-x一1仅有一个零点，求实数a的值. 【课堂题组训练】 题8.函数y=x2的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.无法判断 题9.函数y=x2一x一6的零点为 () A.-2,3 B.-3,2 C.2,3 D.-2,-3 题10.函数y=52+4x一1的零点的个数为 () A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 题11.函数y=9x2-12x+4的零点所在的区间为 () 4.\rc\)(\a\vs4\al\col(-2,-1) B.\rc\)(\a\vs4\al\col(-1,0) C.\ rc\)(\a\vs4\al\col (0,1) D.\rc\)