3.2.2基本不等式的应用讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：014 课题：S3.2.2基本不等式的应用 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、进一步理解并掌握基本不等式Vab≤a+色( 2(a>0,b>0). 2、进一步理解并掌提基本不等式的变形公式ab≤(4+≤口+6 2 3、能用基本不等式解决一些最大值或最小值问趣， 本节重点难点 重点：基本不等式的变形公式ab≤（只马≤口+6 2 难点：基本不等式解决一些最大值或最小值问题， 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模 型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中，这里的展开过程与教材的其它章节是一致 的，即按照数学研究的一般程序进行展开.（如图） 现实世界 建立数 对数学模型 利用数学模 中的问题 学模型 进行研究 型解决问题 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函 数是否有内在的联系？”这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数 形结合，教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法 基础知识积累 1.算术平均数与几何平均数 对于正数a,b,我们把 称为a,b的算术平均数， 称为a,b的几何平均数 2.基本不等式 (1)公式： ①条件：a,b是正数： ②结论： ③等号成立：当且仅当a=b时 (2)本质：基本不等式表明，两个正数的算术平均数a十b2不小于它们的几何平均数ab. (3)变形式：当a,b∈R时，a2+b22ab,a2+b2+2ab4ab,ab a2+b22, ab \avs4al\col(f(a+b2))2(当且仅当a=b时，等号成立). 3.用基本不等式求最值的结论 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 对于正数a,b, (1)和a十b为定值时，积ab有最 值：积ab为定值时，和a十b有最值 (2)取等号的条件：当且仅当」 时，ab=a+b2. (3)应用：求和式的最小值，乘积式的最大值. 【课前小题演练】 题1.己知a>b>0,全集为R,集合M=xbx<a+b2],N=xab<x<a],P=xbx≤ab],则M,N,P 满足() A.P=Mn (C &N)B.P=(CM)nN C.P=MUN D.P=MON 题2.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则() A.x=a+b2B.x≤a+b2 C.x>a+b2 D.x≥a+b2 题3.若正实数x,y满足2x十y+8y=2,则y的取值范围为() A.a\vs4\al\co1(0,\f(14)) B.\a\vs4\al\col(0,\f(18)) C.\f(18),+a∞) D.f(118 题4.若实数a,b满足1a+2=ab,则ab的最小值为() A.2B.2C.22D.4 题5.己知x>0,y>0,且x+2y=3y,则x+2y的最小值是() A.3 B.22 C.3+22D.83 题6.若对于正实数x,y,有x2+4y十y2≤a(x2+3y十y2),则实数a的取值范围是() 4.a\b\lc\(\a\vs4\al\col(a\f(65))))B.a\b\lc\(\a\vs4\al\col (a>\f(65)))) C.a\b\lc\|(\a\vs4\al\col(a<\f(65))))D.a\b\lc\(\a\vs4\al\col(a<\f(65)))) 题7.要制作一个容积为4m,高为1m的无盖长方体容器.己知该容器的底面造价是每平方米20元， 侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是() A.80元B.120元C.160元D.240元 题8（多选题）.下列函数的最小值为4的有() A.y=x2+4x2B.y=x+9x-2 C.y=x2+10r(x2+6)D.y=1x-1+x+1(x>1) 题9（多选题）.已知a>0,b>0,a十b=1,对于代数式(1+1a)1+1b),下列说法正确的是() A.最小值为9 B.最大值是9 C.当a=b=12时取得最小值 D.当a=b=12时取得最大值 题10.周长为2+1的直角三角形面积的最大值为 题11.己知正实数a,b满足a+2b=3,则2a+b的最小值为 .2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 愚12.设a>0,b>0,且a+2b=3. (1)求ab的最大值；(2)求2a+6b的最小值. 【课堂题组训练】 题13.将一根铁丝切割成三段做一个面积为22，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中， 选用最合理（够用且浪费最少）的