精品解析：2023年广东省梅州市梅县区中考一模数学试题

2023年广东省梅州市梅县区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 2. 下列各式计算结果正确的是( ) A. B. C D. 3. 若直线a、b、c、d在同一平面内，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 下列问题中，变量y与x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A. 圆的面积y与圆的半径x B. 汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x C. 小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x D. 三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x 9. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ） A. △AOB等边三角形 B. PE=PF C. △PAE≌△PBF D. 四边形OAPB是菱形 10. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. “嫦娥三号”在月球着陆地点为虹湾，这是月球上最美丽的地标之一，它其实是一个直径达260000米的巨型陨石坑壁．虹湾的直径用科学记数法表示为_____________米． 12. 方程的根是 _____． 13. 如图，是的中位线，，则______________． 14. 已知m-n=6，mn=1，则=________ 15. 如图，在等边三角形中，，为上一点（与点、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：（﹣）×﹣（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°． 17. 已知关于、的方程组．根据要求，解答下列问题： （1）当时，解这个方程组； （2）若此方程组的解也是方程的一个解，则______． 18. 如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的度数． 19. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 a 02 45 b 60 c （1）表中___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图： （3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 20. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 21. 如图，AB是O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA． （1）求证：AD是⊙O的切线： （2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长． 22. 综合与实践 【问题情境】 通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”．不妨定义长与宽的