陕西省神木中学2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

神木中学 2021 届高三年级第一次模拟考试 数学(理科)试题 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 A={1,2,3},B={x x≥2},则 A∩∁RB= A. {1,2}　 　 　 　 　 B. {1,3}　 　 　 　 　 C. {1}　 　 　 　 　 　 D. {2,3} 2. 若指数函数 y=(1-3a) x 在 R 上为单调递增函数,则实数 a 的取值范围为 A. (-∞ ,0) B. (1,+∞ ) C. R D. (0, 13 ) 3. 若 z=1+i,则 z2-2z = A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 4. 已知函数 f (x)在[0,+∞ )上单调递增,则对实数 a>0,b>0,“a>b”是“ f (a)>f(b)”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数 f(x)= 2x,x>0, x+1,x≤0.{ 若 f(a)+f(1)= 0,则实数 a= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 函数 f(x)= cos(x+π) x-sinx 的部分图像大致为 神木中学高三数学(理科)第一次模拟考试-1-(共 4 页) 7. 若 b<a<0,则下列结论不正确 ∙∙∙ 的是 A. 1 a < 1 b B. ab>a2 C. 3 a >3 b D. a + b > a+b (第 8 题图) 8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个 正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一 个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 5 -1 4 B. 5 -1 2 C. 5 +1 4 D. 5 +1 2 9. 已知 α∈(0,π),且 3cos2α-8cosα=5,则 sinα= A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 (第 10 题图) 10. 如图是函数 f(x)的导函数 y= f ′(x)的图像,则下列说法一定正确的是 A. x= x3 是函数 f(x)的极小值点 B. 当 x= x2 或 x= x4 时,函数 f(x)的值为 0 C. 函数 f(x)的图像关于点(0,c)对称 D. 函数 f(x)在(x4,+∞ )上是增函数 11. 若函数 f(x)= acosx 与 g(x)= x2+bx+3 的图像在交点(0,m)处有公切线,则 a+b+m= A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 若 2a+log2a=22b+log2b,则 A. a>2b B. a<2b C. a>b2 D. a<b2 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 设 a,b 为单位向量,且 a+b =1,则 a-b = 　 　 　 　 　 　 . 14. 设{an}是公比不为 1 的等比数列,若 a1 为 a2,a3 的等差中项,则{an}的公比为　 　 　 　 　 　 . 15. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+4)= f(x) . 当 x∈[0,2]时,f(x) = 2x-x2,则 f(2 019)= 　 　 　 　 　 　 . 16. 已知直线 l 是平面 α 和平面 β 的交线,异面直线 a,b 分别在平面 α 和平面 β 内. 命题 p:直线 a,b 中至多有一条与直线 l 相交; 神木中学高三数学(理科)第一次模拟考试-2-(共 4 页) 命题 q:直线 a,b 中至少有一条与直线 l 相交; 命题 s:直线 a,b 都不与直线 l 相交. 则下列命题中所有真命题的序号是　 　 　 　 　 　 . ①p∨(￢ q) ②(￢ p)∧s ③q∧(￢ s) ④(￢ p)∧(￢ q) 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ~ 21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x≤0 时,f(x)= lo