陕西省神木中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题

神木中学 2021 届高三年级第三次模拟考试 数学(文科)试题 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 复数 2i 1+i = A. 1+i　 　 　 　 　 　 　 B. 1-i　 　 　 　 　 　 　 C. -1+i　 　 　 　 　 　 D. -1-i 2. 已知全集 U={x∈N x≤6},集合 A={1,2,3,5},B={0,2,6},则(∁UA)∩B= A. {6} B. {0,6} C. {2,6} D. {0,2,6} 3. 函数 f(x)= 2cos( 1 2 x+ π 3 )的最小正周期是 A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 4. 已知 α 是锐角,a=(-1,1),b=(cosα,sinα),且 a⊥b,则 α= A. 30° B. 135° C. 60° D. 45° 5. 若 a<b<0,则下列不等式中不成立的是 A. 1 a-b > 1 a B. 1 a > 1 b C. a > b D. a2>b2 神木中学高三数学(文科)第三次模拟考试-1-(共 4 页) 6. 已知等比数列{an}满足 a1+a2 =2,a2+a3 =4,则 a9+a10 = A. 28 B. 29 C. 210 D. 211 7. 明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606 年)所著的《算法统宗》中,有许多用诗歌形式表 达的数学问题,如八子分棉歌:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将 第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传. ”则此问题(第八数)的答案为(单位:斤) A. 150 B. 167 C. 184 D. 201 8. 已知向量 a,b 满足 a =3, b =2,且 a a - b b =( 3 5 , 4 5 ),则 a·b= A. 3 B. 3 C. 7 D. 5 (第 9 题图) 9. 我国古代木匠精于钻研,技艺精湛,常常设计出巧夺天工的建筑. 在一座 宫殿中,有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示,则其体积为 A. 8 3 +4π B. 8 3 +8π C. 8+4π D. 8+8π 10. 已知数列{an}满足 a1 =1,an+1 =an+3n+5,则 a10 = A. 151 B. 161 C. 171 D. 181 11. 已知 m,n 为两条不重合的直线,α,β 为两个不重合的平面,则下列条件中,可以作为 α∥β 的充分条件的是 A. m∥n,m⫋α,n⫋β B. m⊥n,m∥α,n∥β C. m∥n,m⊥α,n⊥β D. m⊥n,m⊥α,n⊥β 12. 若函数 f(x)= ln(ax2-2x+3)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 A. ( 1 3 ,+∞ ) B. [0, 13 ] C. (-∞ , 13 ] D. (0, 1 3 ] 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 α∈(-π 2 ,π 2 ),cos2α=cos2α,则 cosα= 　 　 　 　 　 　 . 14. 设 x,y 满足约束条件 y≤x+1 2x-y≤0 x+y≥0 ì î í ï ï ï ï ,则 z= x+4y 的最大值为　 　 　 　 　 　 . 神木中学高三数学(文科)第三次模拟考试-2-(共 4 页) (第 15 题图) 15. 如图,为测量某信号塔 PO 的高度,选择与塔底 O 在同一水平面上的 A,B 两 点为观测点(假设 PO⊥平面 AOB) . 在 A 处测得塔顶 P 的仰角为 30°,在 B 处测得塔顶 P 的仰角为 45°. 若 AB=40 米,∠ABO=120°,则信号塔 PO 的高 为　 　 　 　 　 　 米. 16. 已知函数 f(x)= xlnx- 1 2 (m+1) x2 -x 有两个极值点,则实数 m 的取值范围 为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,S2 =2,S3 = -6. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn