精品解析：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

南山中学高2022级高一12月线上测试一 数 学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A. 命题非p是真命题 B. 命题p是存在量词命题 C. 命题p是全称量词命题 D. 命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 5. 若，则下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ）个 ① 若偶数, 则是偶数 ②若，则方程有实根 ③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形 ④若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11. 对于给定实数，关于一元二次不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，，若，则实数t的取值范围为____________． 14. 若关于x不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 15. 已知，且，则的最大值为_____． 16. 某种衬衫进货价为每件元，若以元一件出售，则每天能卖出件；若每件提价元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于元，则每件衬衫的售价的取值范围是________．(假设每件衬衫的售价是m) 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在①；②；③是的真子集.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由.问题：是否存在集合满足集合，集合且 ，使得_______成立？ 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 若实数，且满足． （1）求的最大值； （2）求x+y的最小值． 20. 已知关于的不等式． （1）当时，解上述不等式； （2）当时，解上述关于的不等式. 21. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元． （1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式； （2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大． （注：价值损失百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 22. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南山中学高2022级高一12月线上测试一 数 学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即