精品解析：广东省梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

兴宁市宁江中学2022－2023学年 七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（　　） A 120° B. 145° C. 175° D. 180° 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C，满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（ ） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 6. 已知，，那么的计算结果是（ ） A. 600 B. 625 C. 675 D. 695 7. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 8. 已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（ ） A 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了米 C. 在秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D. 乙队全程所花的时间为秒 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 圆的面积与半径之间的关系是，请指出公式中常量是 ______________________． 12. 若是完全平方式，则______． 13. 计算：_____． 14. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 15. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________． 16. 如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为 ____． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不原图上作图） 21. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴（__________________）． ∵_________， ∴_________， ∵， ∴， 又∵______， ∴______， ∴______（__________________）． ∴．（__________________）． 22. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 23. 小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车速度； （2）小明在甲地游玩多少时间？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 24. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 25. 如图，，点P为平面内一点． （1）如图①，当点P在与之间时，若，则＝　 　°； （2）如图②，当点P在点B右上方时，